解大规模矩阵线性和非线性特征问题的精化投影类方法及其应用

大规模矩阵计算是计算数学和科学与工程计算领域中的重要和热点难点课题,其数值方法的理论研究和算法开发有很多挑战性的问题。本项目将研究：大规模矩阵线性和非线性特征问题的传统和精化投影类方法的理论和算法开发,以及应用。在大规模矩阵特征问题方面, 传统的投影类方法存在着可能不收敛的内在缺憾。为此,申请者1994年提出了一类本质上与传统投影类方法不同的新方法，称之为精化的投影类方法。其根本区别是，精化方法用全新的策略计算特征向量。新方法目前已被国际学术界列为解该类问题的三类方法之一，开发的几个算法比传统方法对大量实际问题经常显著有效。因此，继续研究方法的理论和开发具体有效的算法具有十分重要的理论意义和广阔的应用前景；同时，如何将精化方法的原理推广到有效地计算大规模矩阵非线性特征问题是非常有吸引力的重要课题，有重要的理论价值和实际意义。本课题将致力于该难度很大应用很广泛的课题，进行算法的创新和理论研究