大规模矩阵特征问题及相关问题的准确和非准确数值方法

大规模矩阵计算问题的准确和非准确数值方法的理论研究和算法开发有很多挑战性问题，是数值代数的主要研究方向之一。研究内容包括：除继续准确方法的理论研究和算法开发外，对于对称和非对称特征问题及奇异值分解问题，研究非准确的反迭代法、非准确的Rayleigh商方法、非准确的双边Rayleigh商方法、简单化的非准确Jacobi-Davidson方法和非对称情况下的双边变型、一般的非准确Jacobi-Davidson方法和非准确双边Jacobi-Davidson方法，非准确Krylov型方法，包括非准确的对称Lanczos方法、非准确的非对称 Lanczos和 Arnoldi方法，及所有这些方法相对应的非准确调和版本和非准确精化版本，研究方法扩充投影空间时每步非准确求解线性方程组的精度（内迭代）对计算特征值和特征向量的数值方法（外迭代）的收敛性的深刻影响，给出定量分析结果，开发有效可靠的数值算法。