仿射李(超)代数及相关李(超)代数的结构与表示理论

批准号:
11671056
项目类别:
面上项目
资助金额:
48.0 万元
负责人:
吴月柱
依托单位:
学科分类:
A0105.李理论及其推广
结题年份:
2020
批准年份:
2016
项目状态:
已结题
项目参与者:
宋光艾、申冉、姜伟、李军波
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中文摘要
无限维李(超)代数的结构与表示理论在数学和物理学的相关领域中起着非常重要的作用和影响。多数重要的无限维李(超)代数都与仿射李(超)代数密切相关。本项目主要研究仿射李(超)代数及相关李(超)代数的结构与表示理论: 研究量子仿射超代数的 Drinfel'd实现及其表示;研究对偶李(超)双代数的结构;研究 C1 生成的顶点(超)代数的结构; 研究与(超)Virasoro 代数密切相关的几类重要的无限维李(超)代数的结构与表示,包括导子代数、自同构群、上同调群、权模及非权模等。
英文摘要
The structure and representation theory of infinite-dimensional Lie (super)algebras plays an important role in many fields of mathematics and physics. Many important infinite-dimensional Lie (super)algebras are closely related to affine (super)algebras. In this project we will focus on studying the structure and representation theory of affine (super)algebras and related (super)algebras: the Drinfel’d realizations and representations of quantum affine superalgebras; the structures of some Lie (super)bialgebras; structures of C1-generating vertex (super)algebras; the structure and representation theory of some important infinite-dimensional Lie (super)algebras (which are closely related to (super)Virasoro algebras), including derivation algebras, automorphism groups, cohomology groups, weight modules and non-weight modules.
本项目主要研究了仿射李(超)代数及相关李(超)代数的结构与表示理论。项目执行期间,得到了下列结果。(1)研究了退化的一般线性量子仿射超代数的RTT实现、Drinfeld实现及两个实现之间的关系。(2) 研究了无限维李双代数的对偶李双代数的结构,给出了Loop与Current-Virasoro型李双代数、扭的Schrödinger-Virasoro型李双代数、Heisenberg-Virasoro型李双代数及W(2,2)型李双代数等的对偶李双代数的结构。(3)研究了C1生成顶点代数V的生成元和关系,并给出一有效的方法来计算V的Zhu代数A(V)。(4)给出了一般顶点算子代数V的可容许模M的An(V)-Am(V)-双模An,m(M)结构,讨论了它的性质,利用双模进一步研究了一般顶点算子代数表示的Fusion rule理论。(5)对李代数W(2,2)和W(2,2,2),得到了它们的Verma模的行列式公式,进一步刻画了Verma模的子模滤过,不可约模的特征标等。(6)研究了扭的N=1Schrödinger–Neveu–Schwarz李代数的导子代数、自同构群与泛中心扩张、不可分解的中间序列模和不可约权模。给出了Klein-bottle李代数的单Whittaker模的分类,并对其任意Whittaker模进行了刻画。(7)证明了广义超W代数的超双代数结构都是三角余边缘的;给出了形变Heisenberg-Virasoro代数的李双代数是三角余边缘的充分必要条件。(8)计算了超Schrödinger代数系数为其平凡模及有限维不可约模的同调群的维数。进一步利用对偶性,给出了相应的上同调群的维数。 此外,还研究了π群的强半格及一类非交换环上的Jacobson-Bourbaki对应定理。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
The deformed twisted Heisenberg-Virasoro type Lie bialgebra
变形扭曲Heisenberg-Virasoro型李双代数
DOI:10.1080/00927872.2020.1722824
发表时间:2020
期刊:Communications in Algebra
影响因子:0.7
作者:Fa Huanxia;Li Meijun;Li Junbo
通讯作者:Li Junbo
Jacobson-Bourbaki Correspondence Theorem for Noncommutative Rings
非交换环的雅各布森-布尔巴基对应定理
DOI:--
发表时间:2019
期刊:Journal of Donghua University ( Eng. Ed.)
影响因子:--
作者:Feng Jiangchao;Shen Ran;Zhang Jiangang
通讯作者:Zhang Jiangang
Homology and Cohomology of the Super Schrodinger Algebra S (1/1) with Coefficients in the Trivial Module
超薛定谔代数 S (1/1) 与平凡模系数的同调和上同调
DOI:10.1142/s1005386719000452
发表时间:2019
期刊:Algebra Colloquium
影响因子:0.3
作者:He Yan;Wu Yuezhu;Zhu Linsheng
通讯作者:Zhu Linsheng
Structures of the twisted N=1 Schrodinger-Neveu-Schwarz algebra
扭曲 N=1 薛定谔-内芙-施瓦茨代数的结构
DOI:10.1080/00927872.2016.1172614
发表时间:2017
期刊:Communications in Algebra
影响因子:0.7
作者:Fa Huanxia;Li Junbo;Zheng Yelong
通讯作者:Zheng Yelong
Irreducible Weight Modules with a Finite-Dimensional Weight Space over the Twisted N=1 Schrodinger-Neveu-Schwarz Algebra
扭曲 N=1 薛定谔-内芙-施瓦茨代数上具有有限维权重空间的不可约权重模块
DOI:10.1142/s1005386717000463
发表时间:2017
期刊:Algebra Colloquium
影响因子:0.3
作者:Fa Huanxia;Han Jianzhi;Li Junbo
通讯作者:Li Junbo
李超代数的表示和仿射李代数的VCS表示及双代数结构
- 批准号:10901028
- 项目类别:青年科学基金项目
- 资助金额:17.0万元
- 批准年份:2009
- 负责人:吴月柱
- 依托单位:
李超代数及仿射李代数的VCS表示
- 批准号:10826094
- 项目类别:数学天元基金项目
- 资助金额:3.0万元
- 批准年份:2008
- 负责人:吴月柱
- 依托单位:
国内基金
海外基金
