并行解边界元和有限元的区域分解法与分裂外推法及应用

用边界元和有限元计算复杂工程问题必然受到维数效应（计算量和存储量随维数指数增长）和奇异效应（奇异积分计算、界面问题、凹角域及断裂问题等）的制约。由申请者开创的基于区域分解的分裂外推法是克服维数效应与奇异效应的钥匙。1.该算法把分裂外推与区域分解法、有限元与边界元外推法相结合，通过区域分解与独立网参数结合，使大型问题转化为规模较小且相互独立的子问题并行计算，并经过分裂外推系数组合得高精度解，且计算复杂度、存储复杂度达到几乎与维数无关；2.由于初始区域分解充分考虑了问题的奇异特点，故算法能有效克服奇异性的困难；3.分裂外推不仅得到全局细网格高精度，而且得到设计自适应算法的后验估计；4.对边界元分裂外推法拟采用解奇异积分方程的机械求积法代替常用的伽辽金法和配置法，从而极大得降低了计算量。分裂外推为吕涛等中国学者的原创性研究，在国际间颇有影响。本研究将提供有限元与边界元新算法以保持我国该领域优势。