高阶Willmore泛函的变分问题及其极值子流形的微分几何研究

传统的子流形几何是关于外围空间的等距变换群下子流形的几何，即子流形的欧氏几何，本项目研究的内容属外围空间共形变换群下子流形的几何，即子流形的共形几何。Willmore泛函自然出现在子流形的共形微分几何中。近年来，2阶Willmore泛函的变分问题及其极值子流形（也称Willmore子流形）的微分几何研究取得很大进展，而阶数大于2的Willmore泛函的变分问题及其极值子流形（高阶Willmore子流形）的研究还未涉及。本项目研究高阶Willmore子流形的微分几何，内容包括：阶数大于2的Willmore泛函的变分问题，高阶Willmore子流形例子的构造，用Moebius不变量刻划高阶Willmore子流形的共形刚性、量子化现象，研究高阶Willmore 子流形与共形调和映射的关系、稳定性问题及其相关的几何与分析方面的问题，旨在发展共形群下子流形的微分几何理论与相关的分析学理论。