进一步深化和发展了我们在实施完成上一个项目(10571038)时所建立的由Grobner基确定的代数的Leading homogeneous (monomial) 代数为支柱的构造性PBW理论，并将其有效地应用于认识和确定结合代数的整体结构性质的研究以及非交换代数几何相关论题之研究，取得了几项有突破性的研究成果: (1) 在Grobner基理论中第一次给出了只有单边Grobner基理论的重要代数类并发展了(almost)skew 2-nomial代数的(单边, 双边)Grobner基理论; (2) 通过引入dh-closed (交换与非交换)齐次Grobner基, 第一次给出了dh-closed齐次Grobner基与非齐次Grobner基的一一对应关系, 并由此给出通过计算齐次Grobner基得到非齐次Grobner基的算法步骤; (3) 第一次建立了环上具有monic Grobner定义关系的代数的构造性PBW理论并给出若干有效应用结果; (4) 第一次应用Grobner基确定了交换代数几何中经典的Valuation理论在非交换代数(几何)上扩张的存在性; (5) 第一次应用Grobner基给出N-分次代数半本原性的算法确定途径; (6) 第一次给出(半群)分次局部环的确切定义, 给出完整刻画并确定其重要的同调代数性质, 为将经典局部环的Grobner基方法应用到确定分次局部环上模的重要同调性质并应用于非交换投射几何奠定了可行基础.