发展与完善准晶数学弹性力学的理论体系和方法论，根据准晶弹.性的特点，借鉴经典弹性的成功经验，针对一维、二维与三维准晶不同情形，提出有物理意义的简化模型，进而引进某些应力函数或位移函数使复杂的数目很大的准晶弹性方程组化成单个或少数几个高阶偏微分方程，用不同的解析方法，对这些方程的不同边值或边值----初值问题进行严格求解。同时研究一维、二维与三维准晶弹性的变分问题，求广义解，进而用有限元方法求其数值结果，并且同解析解对比。在以上理论和方法的基础上，解决若干应用问题。