本项目研究李群上的微分算子。李群上的微分算子理论与热核、奇异积分理论、调和分析等密切相关。随着分析方法的引入，李群上微分算子的Lp正则性、函数演算和Riesz变换成为热点。本项目计划用算子半群中的方法统一地建立李群上微分算子的函数演算，并研究与之相关的分数幂问题；利用微分算子的分数幂研究分数次微分算子和整数次微分算子的性质和它们之间的插值关系；用分数次预解族方法研究李群上的分数阶微分方程；利用R有界性研究李群上抛物方程和分数阶微分方程的极大Lp正则性；研究李群上微分算子的分析性质和李群结构的关系。