高阶非线性粘弹性弯曲波问题的高效数值方法及应用

批准号:
12226340
项目类别:
数学天元基金项目
资助金额:
20.0 万元
负责人:
张智民
依托单位:
学科分类:
微分方程数值解
结题年份:
2023
批准年份:
2022
项目状态:
已结题
项目参与者:
杨雪花
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中文摘要
针对科学计算和工程问题中涉及的精密化数值计算以及提高数值方法精度的需求,需要解决受非局部算子和多变量高阶导数影响的非线性偏积分微分方程求解困难、时空离散格式精度不高、无法高效地进行长时间数值模拟等问题,本项目拟提出一种基于高阶非线性粘弹性弯曲波方程的高效数值方法。在空间离散方面,本项目拟采用正交Collocation、Sinc-Collocation或Sinc-Galerkin方法进行离散,在时间离散方面则采用正交Collocation或新的Sinc配置格式。此外,本项目还将研究半/全离散格式的稳定性、收敛性、高精度逼近和正交Collocation超收敛性质。具体优势在于:(1)保留了Sinc方法在数值求解中指数阶收敛优势;(2)具有时间方向上的指数阶精度或超收敛性质,为模拟实际问题的长时间行为,研究方程解的长时间性质提供可能,从而为计算领域提供重要的理论依据。
英文摘要
In view of the demands of precise numerical calculation and improvement of numerical method precision involved in the field of scientific computing and engineering problems, it is necessary to solve the difficulty of solving nonlinear partial integro-differential equations affected by non-local operators and multi-variable higher-order derivatives, and the accuracy of time-space discrete scheme. The goal of this projection is to design an efficient time-space full-discrete numerical scheme for high-order nonlinear viscoelastic bending wave equations. We adopt the orthogonal spline collocation method, Sinc-collocation method or Sinc-Galerkin method for the space discretization, and orthogonal spline collocation method or Sinc-collocation method for the time discretization. Further more, a theoretical investigation will be made in this projection for the stability, convergence, high order accuracy and superconvergence properties of the orthogonal spline collocation method for semi/full discrete schemes. The new numerical method have some desired properties and advantages: (1) shares the same advantages with the Sinc method such as high order efficiency and the capability of parallel computing; (2) the ability to simulate long time behavior, which provides the theoretical supports for scientific computing field.
针对科学计算和工程问题中涉及的精密化数值计算以及提高数值方法精度的需求,需要解决受非局部算子和多变量高阶导数影响的非线性偏积分微分方程求解困难、时空离散格式精度不高、无法高效地进行长时间数值模拟等问题,本项目基于非线性粘弹性偏微分方程,研究了它的高阶数值方法。先后开展了非线性非局部Nagumo型问题的守恒保正非线性有限体积方法研究,四阶非线性非局部微分方程的紧差分格式研究,非局部Burgers型非线性问题的高阶数值格式研究,四阶带弱奇异核粘性波动方程的紧差分方法研究,粘弹性非线性Burgers型初边值问题的差分迭代算法研究。对建立的数值格式解的存在唯一性、稳定性、收敛性、守恒性、保正性、保极值原理等进行了证明。同时对于非线性粘弹性四阶非局部问题的正交Collocation方法,我们进一步补充了关于超收敛性质的分析,得到了一系列原创性成果,大大丰富了科学计算中超收敛的理论,具有重要的理论意义和应用价值。 . 本项目以强非线性方程为背景,通过项目成员的分工与优势联合,构造了系列高效数值方法,发展了科学与工程计算界切实可用的高精度离散逼近格式,并设计了相应的数值求解算法,在高性能计算平台上的数值模拟最终证实了我们研究得到的系列新方法提升了问题求解的整体性能。本项目完成了一系列高质量的学术论文,丰富了科学计算中非线性粘弹性问题数值方法这一领域的研究成果。作为亮点,我们发表的2篇关于Collocation方法和非线性粘性问题的文章是全球ESI前0.1%热点论文和全球ESI前1%高被引论文,并且引用还在逐月上升。. 总体来说,我们已按照研究计划完成了研究目标。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:10.1007/s11075-023-01676-w
发表时间:2023-10
期刊:Numerical Algorithms
影响因子:2.1
作者:Ziyi Zhou;Haixiang Zhang;Xuehua Yang
通讯作者:Ziyi Zhou;Haixiang Zhang;Xuehua Yang
DOI:https://doi.org/10.1016/j.aml.2023.108972
发表时间:2023
期刊:Applied Mathematics Letters
影响因子:3.7
作者:Xuehua Yang;Zhimin Zhang
通讯作者:Zhimin Zhang
DOI:10.1007/s40314-023-02373-z
发表时间:2023-07
期刊:Computational and Applied Mathematics
影响因子:2.6
作者:Qingqing Tian;Xuehua Yang;Haixiang Zhang;Da Xu
通讯作者:Qingqing Tian;Xuehua Yang;Haixiang Zhang;Da Xu
有限元方法基本理论的再探讨
- 批准号:12311540009
- 项目类别:国际(地区)合作研究与交流项目
- 资助金额:20.00万元
- 批准年份:2023
- 负责人:张智民
- 依托单位:
高阶非线性粘弹性弯曲波问题的高效数值方法及应用
- 批准号:12226340
- 项目类别:数学天元基金项目
- 资助金额:20.0万元
- 批准年份:2022
- 负责人:张智民
- 依托单位:
偏微分方程特征值问题的特征适应型算法与理论
- 批准号:12131005
- 项目类别:重点项目
- 资助金额:252万元
- 批准年份:2021
- 负责人:张智民
- 依托单位:
Navier-Stokes方程的时空谱元法
- 批准号:12026265
- 项目类别:数学天元基金项目
- 资助金额:20.0万元
- 批准年份:2020
- 负责人:张智民
- 依托单位:
麦克斯韦传输特征值问题零散度约束的高效谱方法研究
- 批准号:11926356
- 项目类别:数学天元基金项目
- 资助金额:20.0万元
- 批准年份:2019
- 负责人:张智民
- 依托单位:
电磁场方程及其特征值问题高效高精度数值方法
- 批准号:11871092
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:55.0万元
- 批准年份:2018
- 负责人:张智民
- 依托单位:
非线性Hamiltonian 系统高效谱方法及其应用
- 批准号:11726603
- 项目类别:数学天元基金项目
- 资助金额:20.0万元
- 批准年份:2017
- 负责人:张智民
- 依托单位:
若干具有弱导数的新型计算方法的梯度重构
- 批准号:11471031
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:70.0万元
- 批准年份:2014
- 负责人:张智民
- 依托单位:
强非线性偏微分方程基于梯度重构的新型算法
- 批准号:91430216
- 项目类别:重大研究计划
- 资助金额:300.0万元
- 批准年份:2014
- 负责人:张智民
- 依托单位:
国内基金
海外基金
