有限域上某些形式幂级数的超越性

在有限域上的形式幂级数的超越性的研究中，如今有四种非常有效但各自也有很大局限的方法或工具。它们分别是Wade方法、Drinfeld模理论、丢番图逼近以及有限自动机方法。从表面上看，四者的表述形式很不一样，适用范围和效力也有很大的差别。但深层次的研究表明它们之间存在着密切的关系，极有可能是某一个统一理论的四个不同侧面或表现形式。事实上，寻求关于这四种方法或工具的一个统一理论并由此在形式幂级数的超越性研究中获得方法上的突破，是本课题研究的主要内容和目的，也是目前国际上关于有限域上的形式幂级数的超越性研究的一个新动向，正在引起广泛关注。该统一理论的建立，有助于弥补这四种方法或工具由于各自特殊的表述形式所带来的局限，使人们更好地理解一般正特征函数域的算术结构，并最终可能导致正特征函数域上的超越性研究中的若干重要的公开问题的解决，而这正是本课题研究的终极目标。