偏微分方程的调和分析方法
结题报告
批准号：
11171033
项目类别：
面上项目
资助金额：
46.0 万元
负责人：
苗长兴
依托单位：
北京应用物理与计算数学研究所
学科分类：
A0306.混合型、退化型偏微分方程
结题年份：
2015
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
徐桂香、高燕芳、张军勇、薛留堂、郑孝信、程星、郑继强、杨建伟、王大卫
关键词：
非线性色散(波)方程.Profile-分解与集中紧原理Littlewood-Paley理论流体动力学方程适定性与散射理论.
国基评审专家1V1指导 中标率高出同行96.8%
结合最新热点，提供专业选题建议
深度指导申报书撰写，确保创新可行
指导项目中标800+，快速提高中标率
客服二维码
微信扫码咨询
中文摘要
本项目拟采用现代调和分析特别频率空间上的分析来研究非线性发展方程的Cauchy问题. 一方面,采用Strichartz估计（等价于Fourier变换在几何曲面上的限制性估计）、Bourgain的极小能量归纳技术、Tao的多线性估计技术、Profiles 分解及集中紧原理结合相互作用的Morawetz位势及其局部化思想研究质量或能量临界非线性色散方程、Klein-Gordon型方程等及相应的量子场方程组Cauchy问题的整体适定性与散射性理论等.另一方面，利用Littlewood-Paley理论、Fourier 局部化技术及相应的Bony仿积分解来研究流体动力学方程(可压与不可压Navier-Stokes方程、Euler方程、磁流体方程、Q-G方程等)的适定性、Blow-up机制. 着力研究在临界空间中解的适定性、长时间行为及具有自相似结构或具有高频振荡初值情形下的整体存在性.
英文摘要
本项目采用现代调和分析特别频率空间上的分析来研究非线性发展方程的Cauchy问题. 一方面,采用Strichartz估计（等价于Fourier变换在几何曲面上的限制性估计）、Bourgain的极小能量归纳技术、Tao的多线性估计技术、Profiles 分解及集中紧原理, 结合相互作用的Morawetz估计及其局部化思想研究临界非线性色散方程、Klein-Gordon型方程等及相应的量子场方程组Cauchy问题的整体适定性与散射性理论等.另一方面，利用Littlewood-Paley理论、Fourier 局部化技术及相应的Bony仿积分解来研究流体动力学方程(可压与不可压Navier-Stokes方程等)的适定性、Blow-up机制. 着力研究在临界空间中解的适定性、长时间行为及具有自相似结构或具有高频振荡初值情形下的整体存在性.
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
Global well-posedness for the micropolar fluid system in critical Besov spaces
临界贝索夫空间中微极性流体系统的全局适定性
DOI：10.1016/j.jde.2011.09.035
发表时间：2010-08
期刊：Journal of Differential Equations
影响因子：2.4
作者：Qionglei Chen;Changxing Miao
通讯作者：Changxing Miao
STRICHARTZ ESTIMATES FOR WAVE EQUATION WITH INVERSE SQUARE POTENTIAL
具有平方反比势的波动方程的 Strichartz 估计
DOI：10.1142/s0219199713500260
发表时间：2013-11
期刊：Communications in Contemporary Mathematics
影响因子：1.6
作者：Miao Changxing;Zhang Junyong;Zheng Jiqiang
通讯作者：Zheng Jiqiang
On the ill-posedness of the compressible Navier-Stokes equations in the critical Besov spaces
临界贝索夫空间中可压缩纳维-斯托克斯方程的不适定性
DOI：10.4171/rmi/872
发表时间：2015
期刊：Revista Matematica Iberoamericana
影响因子：1.2
作者：Chen Qionglei;Miao Changxing;Zhang Zhifei
通讯作者：Zhang Zhifei
ON THE WELL-POSEDNESS OF A 2D NONLINEAR AND NONLOCAL SYSTEM ARISING FROM THE DISLOCATION DYNAMICS
位错动力学引起的二维非线性非局部系统的适定性
DOI：10.1142/s0219199713500211
发表时间：2012-10
期刊：Communications in Contemporary Mathematics
影响因子：1.6
作者：Li Dong;Miao Changxing;Xue Liutang
通讯作者：Xue Liutang
On Wolff's L-5/2-Kakeya maximal inequality in R-3
关于 R-3 中 Wolff 的 L-5/2-Kakeya 最大不等式
DOI：10.1515/forum-2013-0160
发表时间：2015
期刊：Forum Mathematicum
影响因子：0.8
作者：Miao Changxing;Yang Jianwei;Zheng Jiqiang
通讯作者：Zheng Jiqiang
薛定谔算子及其对应的变系数调和分析
离散限制性问题及其在数论与PDEs中的应用
代数多项式方法在调和分析、PDEs与几何测度论中的应用
Fourier积分算子及相应局部光滑性猜想
偏微分方程与数论中的decoupling定理
Bourgain-Demeter的分离性方法及其应用
限制性猜想的相关研究及其应用
调和分析中四大猜想及其应用
某些流体动力学方程与非线性色散方程的数学研究
非线性发展方程的Littlewood-Paley 方法
国内基金
海外基金