高维空间中的拟双曲几何

项目：“高维空间中拟双曲几何(No.11101138)”顺利地完成了拟订的研究计划。主要工作如下：（一）拟双曲几何和拟共形映射：利用拟双曲度量研究了一致域和John 域中拟双曲测地线的性质，解决了Gehring、Heinonen 等提出“John 域中的拟双曲测地线是否是cone 曲线”这一公开问题。并利用此结果完成了Kim等在1998年提出的相关公开问题。我们建立了Banach空间中John域、一致域分解性，利用此分解性研究了John 域和拟共形映射的关系，肯定回答了Heinonen提出“John域中的John域是否具有拟共形映射不变性”这一猜测；同时解决了Vaisala 于1991年提出“一致域上的自由拟共形映射是否关于边界是拟Mobius映射”这个猜测。（二）调和拟正则映射：主要讨论高维复空间中p-调和拟正则映射Landau-Bloch 常数的存在性以及调和映射其它性质，并得到了一些有关p-调和拟正则映射Landau-Bloch 常数的存在性的结果。. 总之，在此期间完全解决公开问题及猜测3个，在《J. Math. Anal. Appl，》、 《Acta Math. Sinica》、《Israel. Math. J，》、《Math. Scand，》、《Filomat，》、 《Abstr. Appl. Anal.》等国际刊物上发表论文6篇。