Euler Equations on General Planar Domains
Euler Equations on General Planar Domains
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一般平面域上的欧拉方程
DOI：
10.1007/s40818-021-00107-0
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
2.8
通讯作者：
Zlatoš, Andrej
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Han, Zonglin;Zlatoš, Andrej
我们获得了可能奇异平面域的几何形状的一般充分条件，该条件保证了欧拉方程的任何弱解的全局唯一性，其涡度是有界的并且在边界附近最初是恒定的。虽然类似的现有结果需要除有限多个凸角之外的域，但我们的条件涉及的域平滑度要少得多，仅比排除角度大于的角稍微严格一些。特别是，所有凸域都满足它。我们方法的主要成分是表明边界附近的涡度恒定性始终保持不变，因为这些域上的欧拉粒子轨迹，即使对于一般有界解，也无法在有限时间内到达边界。然后，我们用它来证明对于一般有界解，这种可能的奇异域的边界不会产生涡度。我们还表明，我们的条件在这个意义上本质上是尖锐的，通过构造任意接近满足它的域，并且粒子轨迹可以在有限时间内到达边界。此外，当条件满足时，我们发现粒子轨迹最快可能接近边界的渐近率存在尖锐界限。
We obtain a general sufficient condition on the geometry of possibly singular planar domains that guarantees global uniqueness for any weak solution to the Euler equations on them whose vorticity is bounded and initially constant near the boundary. While similar existing results require domains that areexcept at finitely many convex corners, our condition involves much less domain smoothness, being only slightly more restrictive than the exclusion of corners with angles greater than. In particular, it is satisfied by all convex domains. The main ingredient in our approach is showing that constancy of the vorticity near the boundary is preserved for all time because Euler particle trajectories on these domains, even for general bounded solutions, cannot reach the boundary in finite time. We then use this to show that no vorticity can be created by the boundary of such possibly singular domains for general bounded solutions. We also show that our condition is essentially sharp in this sense by constructing domains that come arbitrarily close to satisfying it, and on which particle trajectories can reach the boundary in finite time. In addition, when the condition is satisfied, we find sharp bounds on the asymptotic rate of the fastest possible approach of particle trajectories to the boundary.
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DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
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作者：
P. Bonicatto;N. Gusev
通讯作者：
N. Gusev
DOI：
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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作者：
C. Lacave;E. Miot;Chao Wang
通讯作者：
Chao Wang
DOI：
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发表时间：
1985
期刊：
影响因子：
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作者：
F. Lesley
通讯作者：
F. Lesley
平面非光滑凸域中的欧拉方程
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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作者：
C. Bardos;F. Plinio;R. Temam
通讯作者：
R. Temam
粗糙域上的不可压缩流体流动
DOI：
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
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作者：
Michael Taylor
通讯作者：
Michael Taylor