Analyse mehrparametriger Eigenwertprobleme aus der Strukturdynamik mit Homotopiemethoden

[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]Häufig sind die Systemmatrizen parameterabhängig。Die Untersuchung sowohl des dynamicchen Verhaltens也包括每个Die Stabilitätsanalyse erforderen Die Lösung eines metritrien quadratischen Eigenwertproblems。Ziel des Antrags ist es, numerische Verfahren fre die Abhängigkeit der Eigenwerte polynomialer eigenwertproblem von mehreen systemparameter zur verf<s:1> gung zu stelen。[3] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2]Naturgemäß sind viele系统参数unscharfe Größen，在intervalen durch （intervalen duren）和oberen Grenzwert定义函数（definierist）中。用随机参数法分析了冲压模具的参数变化。本文提出了一种基于参数集的离散离散问题求解方法。所以werden bei der Stabilitätsanalyse zur检测kritischer Werte f<e:1> r eine Vielzahl von参数werten wiederholt特征wertproblem gelöst。他说：“我的问题是效率不高。”In der Praxis sind Instabilitätsbereiche vielfach auf gewise Frequenzbänder beschränkt。一些光是不存在的，每一个光谱都是不存在的。在Vergangenheit Verfahren entwickelt and mit Erfolg eingesetzt上的翻译结果：我是说，我是说，我是说，我是说，我是说，我是说，我是说，我是说，我是说，我是说，我是说。[3][1][9][9][1][1][1][1][1][2][1][2][1][2]。二次本征问题的求解与求解的过程中，通过对线性本征问题的求解与求解können。在《实践主义》一书中，我们将会看到《秩序主义》一书中所描述的“现实主义”。在此基础上，提出了一种新的研究方法Ansätze。大足zählen forsetzungsmethoden， die bereits von den Antragsstellern分析世界。在此基础上，对雅可比矩阵进行了分析，并对其进行了修正。Ein weiterer anatz verfolgt die Lösung zugeordneter quadratischer matrizenglehungen。dieer innovative und erfolgversprechende Ansatz erfordert zunächst die Lösung generisierter sylvesterglehungen and nachfolgend die Lösung线性特征问题，von der orderung, der Dimension, der Systemmatrizen。求解策略zur Lösung parameterabhängiger多项式特征问题，求解规划技术，求解算法，求解算法，求解算法，求解算法，求解算法，求解算法，求解算法，求解算法，求解算法，求解算法，求解算法，求解算法。本文研究了基于转子动力学和流固耦合误差的模具方法及相关应用。

Die in der Strukturdynamik auftretenden Bewegungsgleichungen werden überwiegend durch zeitinvariante gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung beschrieben. Häufig sind die Systemmatrizen parameterabhängig. Die Untersuchung sowohl des dynamischen Verhaltens als auch die Stabilitätsanalyse erfordern die Lösung eines mehrparametrigen quadratischen Eigenwertproblems. Ziel des Antrags ist es, numerische Verfahren für die Abhängigkeit der Eigenwerte polynomialer Eigenwertprobleme von mehreren Systemparametern zur Verfügung zu stellen. Mit Hilfe dieser Methoden können die Einflüsse von Parametern auf das dynamische Verhalten untersucht werden. Naturgemäß sind viele Systemparameter unscharfe Größen, die nur in Intervallen durch einen unteren und oberen Grenzwert definiert sind. Diese Parametervariation erfordert daher die Analyse im ganzen Parameterraum. Bisher hat man solche Probleme durch eine Diskretisierung des Parameterraums behandelt. So werden bei der Stabilitätsanalyse zur Detektion kritischer Werte für eine Vielzahl von Parameterwerten wiederholt Eigenwertprobleme gelöst. Dieses Vorgehen ist insbesondere bei großen Problemen nicht effizient. In der Praxis sind Instabilitätsbereiche vielfach auf gewisse Frequenzbänder beschränkt. Somit liegt es nahe, auch nur gewisse Teile des Spektrums gezielt zu analysieren. Hierzu wurden von den Antragstellern in der Vergangenheit Verfahren entwickelt und mit Erfolg eingesetzt. Im Antragszeitraum geht es zunächst darum, die dabei aufgetretenen numerischen Probleme zu vermeiden. Darüber hinaus sollen neue Verfahren zur Lösung zweiparametriger quadratischer Eigenwertprobleme entwickelt und erprobt werden. Quadratische Eigenwertprobleme werden immer noch in den Zustandsraum transformiert, um die gängigen Lösungsverfahren für lineare Eigenwertprobleme anwenden zu können. In der Praxis ist dieses Vorgehen nicht immer praktikabel, weil sich die Ordnung der Matrizen verdoppelt. Dieser gravierende Nachteil kann durch unterschiedliche Ansätze vermieden werden. Dazu zählen Fortsetzungsmethoden, die bereits von den Antragsstellern analysiert worden sind. Die in der Umgebung von Verzweigungspunkten inherent schlecht konditionierte Jacobimatrix soll durch das Hinzufügen von Zeilen und Spalten, die sogenannte Ränderung, regularisiert werden. Ein weiterer Ansatz verfolgt die Lösung zugeordneter quadratischer Matrizengleichungen. Dieser innovative und erfolgversprechende Ansatz erfordert zunächst die Lösung generalisierter Sylvestergleichungen und nachfolgend die Lösung linearer Eigenwertprobleme von der Ordnung der Dimension der Systemmatrizen. Die beiden Strategien zur Lösung parameterabhängiger polynomialer Eigenwertprobleme sollen programmtechnisch realisiert werden und sind hinsichtlich ihrer Komplexität und Robustheit zu vergleichen. Die Methoden sollen an praxisrelevanten Aufgabenstellungen aus der Rotordynamik und der Fluid-Struktur-Interaktion erprobt werden.