Viscoelastic constitutive equations involving fractional derivatives and their implementation into the finite element method

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Zur Berechnung der zeitabhängigen Beanspruchung sowie des Deformationsverhaltens von Bauteilen aus Polymerwerkstoffen sind viskoelastische Werkstoffmodelle nötig, die das Materialverhalten in geeigneter Weise abzubilden vermögen. Mit Hilfe des Konzepts der fraktionalen Ableitungen lassen sich Werkstoffmodelle generieren, die sich über große Zeit- und Frequenzbereiche außerordentlich gut an gemessene Werkstoffeigenschaften adaptieren lassen. Diese Modelle lassen sich in die Finite-Elemente-Methode (FEM) implementieren, wodurch ein leistungsstarkes Werkzeug zur Berechnung komplexer Bauteile zur Verfügung steht. Neben hohen Rechenkosten ist das jedoch mit einem hohen Speicherbedarf verbunden. Ziel des Vorhabens ist daher die Entwicklung und die Analyse neuer Algorithmen zur Berechnung fraktionaler Ableitungen, die in Verbindung mit der FEM einerseits den Berechnungsaufwand reduzieren und andererseits die numerische Dämpfung minimieren. Die gewonnenen Erkenntnisse sollen für dreidimensionale Problemstellungen in die FEM umgesetzt und durch parallel durchzuführende experimentelle Untersuchungen verifiziert werden. Darüber hinaus soll die Energiedissipation bei transienten Vorgängen modelliert und auf der Basis thermorheologisch einfacher Materialien im Werkstoffmodell berücksichtigt werden.