Kritische Punkte diskreter logarithmischer und newtonscher Potentiale

在Ebene或在Raum中，Vorgegeben sei eine unendliche diskrete configuration von elektrostatischen Punktlandungen。在这一点上，克拉夫特菲尔德F的结果是否正确？Kraftfeld的结果显示F =（u.因为所有的拉敦根都是正的，所以它是一个超谐波函数，它的Gleichgewichtspunkte包含了势能的临界点。在空间中对批评观点的批评仅仅是一种解释。Aus dem analytischen Verhalten des Potenzials sollen hinreichende Bedingungen für die prontenz von kritischen Punkten gewonnen韦尔登。Hierzu gehört die Untersuchung spezieller symmetrischer Verteilungen，Gewichtungen der Ladungen und konkrete Beispiele. Dabei sind die Untersuchungsmethoden im ebenen Fall gegenüber dem räumlichen grundlegend verseden，was aus stark abweichenden Eigenschaften der Stammfunktion herrührt.因此，你在埃比内没有被遗忘，我们在这里死去，而不是在秋天。富克斯的研究是一种理论上的解释，也是一个问题，它是一种由特殊的卡夫费尔德机械制造的Gleichgewichtspunkten的Häufigkeit。Sind die Ladungen sämtlich positiv und ganzzahlig，damit aber auch sehr spärlich in der Ebene gestreut，so ist die Häufigkeit in einer funktionentheoretisch exakt zu beschreibenden Weise extremal.

Vorgegeben sei eine unendliche diskrete Konfiguration von elektrostatischen Punktlandungen in der Ebene oder im Raum. Unter welchen Bedingungen besitzt das resultierende Kraftfeld F Gleichgewichtspunkte, in denen ein Teilchen verharrt? Das resultierende Kraftfeld ist stets ein Gradientenfeld F =(u. Sind speziell alle Ladungen positiv, so ist u eine superharmonische Funktion, die Gleichgewichtspunkte entsprechen den kritischen Punkten des Potenzials. Kriterien für die Existenz von kritischen Punkten im Raum gibt es nur vereinzelt. Aus dem analytischen Verhalten des Potenzials sollen hinreichende Bedingungen für die Existenz von kritischen Punkten gewonnen werden. Hierzu gehört die Untersuchung spezieller symmetrischer Verteilungen, Gewichtungen der Ladungen und konkrete Beispiele. Dabei sind die Untersuchungsmethoden im ebenen Fall gegenüber dem räumlichen grundlegend verschieden, was aus stark abweichenden Eigenschaften der Stammfunktion herrührt. So ist u in der Ebene unbeschränkt, während dies in höheren Dimensionen nicht der Fall sein muss. Die Vermutung von Fuchs ist eine eng verbundene funktionentheoretische, also ebene Problemstellung, die eine präzisere Aussage bezüglich der Häufigkeit von Gleichgewichtspunkten bei speziellen Kraftfeldern macht. Sind die Ladungen sämtlich positiv und ganzzahlig, damit aber auch sehr spärlich in der Ebene gestreut, so ist die Häufigkeit in einer funktionentheoretisch exakt zu beschreibenden Weise extremal.