Rationale Punkte auf algebraischen Varietäten

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Eine grundlegende Problemstellung der Zahlentheorie ist die Frage nach rationalen Lösungen von diophantischen Gleichungen. Geometrisch lässt sich das als die Frage nach rationalen Punkten auf algebraischen Varietäten interpretieren. Ziel der arithmetischen Geometrie ist es, zahlentheoretische Aussagen über Varietäten aus ihren geometrischen Eigenschaften zu gewinnen. In diesem Projekt werden folgende grundsätzliche Fragen untersucht: Was ist der Zusammenhang zwischen lokalen und globalen Punkten auf Varietäten? Hier möchte man zeigen, dass das Hasse- Prinzip gilt, oder verstehen, aufgrund welcher Obstruktionen es verletzt wird. Wie sind rationale Punkte auf Varietäten verteilt?Ziel ist es, diese Fragen gemeinsam mit einem Postdoktoranden für del-Pezzo-Flächen und homogene Räumen zu beantworten. Als Beweistechnik ist bei beiden Fragen der Einsatz von Torsoren von zentraler Bedeutung. Desweiteren ist die Erstellung eines Buches über universelle Torsore und Cox-Ringe vorgesehen.