流体・プラズマ中に現れる多層界面の非線形発展に関する数理的研究

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この年度では、流体、プラズマ中に生じる密度成層を伴った多層界面の運動および安定性を、３層２界面流体におけるケルビンヘルムホルツ不安定性を例にとって理論的・数値的に調べた。１９７０年代後半にMooreという研究者によって、渦層界面が系内に２つ共存していると、ある初期条件の下では、２つの界面のうち片方は安定に存在するようにできる、という予測が線形理論の範囲内で計算された。渦層は不安定界面の代表的なものであるので、単一界面の場合にはいかなる初期条件をとっても、（外力をかけない限り）界面を安定化することはできない。研究代表者は、この予測が非線形領域でどの程度正しいかを、多層界面の渦層モデルを用いた数値計算によって確かめた。その結果、２つの界面に逆向きに大きさの等しい主流（速度シアー）をかけ、さらに片方（安定になる方）の界面の初期振幅が非常に小さい場合には、上記速度シアーが大きくても片方の界面の振幅をほとんど増大しないようにできることが理論的に確かめられた。この傾向は流体密度を上側から順番に、軽い、中間、重い(LMH)とした場合に最も顕著だったが、逆の場合（上から順番に重い、中間、軽い：HML）でも線形近似が有効であるような比較的短い時間では同様の性質が見られた。後者は本来ならレーリーテーラー不安定性が起きる場合に相当し、それがある程度抑制できるかもしれないというのは興味深い発見であった。以上の結果は応用数学の専門誌（下記）に掲載された。C. Matsuoka, Nonlinear evolution of two vortex sheets moving separately in uniform shear flows with opposite direction, Electronic Research Archive, Vol. 30, 1836-1863 (2022).