Analysis für mehrphasige Strömungen mit freien Rändern

A1项目是研究小组关于实验模拟和规划的理论研究的一部分，我们在第一次讨论中讨论了这一问题：首先，Tropfen（Faderizerfall）的数学模型包含了非常明显的差异。在实验中，互作用项的结构是一种手的结构，它与流体力学中的流体力学、流体力学和薄膜力学的韦尔登一样，是一种非常重要的物理现象。流体力学中的流体力学是一种奇异的力学，它的模型、Navier-Stokes-Gleichungen模型是一种非常重要的物理现象。D.H.在纳维尔-斯托克斯-洛森方程的数值处理中，过程只需要有一个简单的变截面和更快的韦尔登。数值模拟的有效性取决于预测精度。第一次。这是一个新的输入模块，用于项目A2。Gleichzeitig liefern die erwarteten Simulationsergebnisse im Projekt A2 eine Plausibilitätsprüfung der neuen Gleichungen.我们通过对A2项目的模拟验证，并对B1和B2项目进行了实验验证，这两个项目都有新的认识和新的数学分析验证，但韦尔登的理论分析结果是更广泛的。Hier interessieren zunächst stationäre Lösungen（d.h. deren acoustenz und Eindeutigkeit）and speziell ihre Stabilität.在数学领域中有一个重要的概念，即在数学模型中的行为。Für die Modellierung sind von zentralem Interesse zunächst stationäre Verteilungen，deren Stabilität und der zugehörige hydrodynamische Limes（zur Modellreduktion）.为了数学研究，我们采用了新的方法，在交通运输知识中进行了深入研究，并在纳维尔-斯托克斯气候变化中进行了分析。在第二阶段，我们发现，人口数量减少，交通运输量减少。我们将在此对具有不均匀性和时间不均匀性的过程进行建模和仿真。达贝是一个受影响的地方，他与兰德之间的关系越来越密切。数学在运动学上是很重要的。Boltzmanngleichungen，mit oder ohne Diffusion und Interaktion unter Einbeziehung von Vielpartikelmethoden und mit Blick auf mögliche Agglomeration.

Das Projekt A1 stellt im Kontext der geplanten Forschergruppe das theoretische Rückgrat für Simulationen und Planung von Experimenten.Wir verfolgen in der ersten Antragsphase zwei Hauptziele:Erstens die mathematische Modellierung der Entstehung von Tropfen (Faderizerfall) mittels möglichst stark vereinfachter partieller Differentialgleichungen. Die Struktur des Interaktionsterms soll an Hand ausgewählter einfacherer Situationen wie Wellen auf Tropfen, Fäden und Filmen angegangen werden, die im Prinzipexperiment überprüfbar sind.Die Tropfenabschnürung ist bezüglich der Strömungsgleichungen eine Singularität, die das Modell, das den Navier-Stokes-Gleichungen zugrunde liegt, verlässt. D.h. in der numerischen Behandlung mittels Navier-Stokes-Lösern kann der Prozess nur mit enormem Verfeinerungsaufwand und näherungsweise erfasst werden. Durch die angepassten Gleichungen wird die numerische Simulation entscheidend effektiviert bzw. erst ermöglicht. Damit ist das neue Modell ein Input für das Projekt A2. Gleichzeitig liefern die erwarteten Simulationsergebnisse im Projekt A2 eine Plausibilitätsprüfung der neuen Gleichungen. Darüber hinaus erwarten wir durch den Vergleich der Simulationsergebnisse aus dem Projekt A2 mit den geplanten Experimenten in den Projekten B1 und B2 eine Praxisvalidierung der Modellierung.Zweitens sollen die neu gewonnenen Gleichungen mit bekannten und neu anzupassenden Verfahren der mathematischen Analysis darauf untersucht werden, ob sie theoretisch die beobachteten Phänomene richtig widerspiegeln können. Hier interessieren zunächst stationäre Lösungen (d.h. deren Existenz und Eindeutigkeit) und speziell ihre Stabilität. Dies stellt in den Augen von Mathematikern einen nötigen Schritt in der Bewertung von Modellen dar. Für die Modellierung sind von zentralem Interesse zunächst stationäre Verteilungen, deren Stabilität und der zugehörige hydrodynamische Limes (zur Modellreduktion). Für die mathematische Untersuchung bauen wir auf neuartige Methoden, die im Kontext der Transportoptimierung entwickelt wurden und auf die Navier-Stokes Gleichungen erfolgreich angewendet sind.In der zweiten Antragsphase erwarten wir, Populationsbilanzen herleiten zu können, die für die Beschreibung von dispersen Transportvorgängen den entscheidenden Erkenntnisschlüssel bieten. Hierbei setzen wir auf die Modellierung und Simulation von Prozessen mit räumlich und zeitlich inhomogenen Verteilungen. Dabei ist wesentlich der Einfluss fester und freier Ränder und die Beschreibung der Interaktion mit dem Rand. Mathematisch führt dies auf kinetische bzw. Boltzmanngleichungen, mit oder ohne Diffusion und Interaktion unter Einbeziehung von Vielpartikelmethoden und mit Blick auf mögliche Agglomeration.