Asymptotik elliptischer Differentialgleichungen mit Neumannrandwerten in unendlichen Gebieten mit regelmäßiger Struktur

正则结构无限区域内具有诺依曼边界值的椭圆微分方程的渐近性

• 批准号: 5335260
• 负责人: Privatdozentin Dr. Gudrun Thäter
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2000-12-31 至 2003-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5335260?language=en
• 关键词: Asymptotik; elliptischer; Differentialgleichungen; mit; Neumannrandwerten

Gegenstand des Vorhabens sind selbstadjungierte elliptische Differentialgleichungen mit Neumann-Randwerten. Diese werden in unendlichen Gebieten des R3 betrachtet, die eine regelmäßige Struktur - Periodizität - aufweisen. Ein einfaches Beispiel ist eine Schicht mit regelmäßigem Lochmuster. Die Koeffizienten der Gleichung sind dabei ebenfalls periodisch. Solche Probleme spiegeln Fragestellungen wider, bei denen aus der Konfiguration Randbedingungen nicht a priori sinnvoll vorgegeben werden können: z.B. Pumpen aus einem Reservoir. Neben Existenz und Regularität von Lösungen ist deren asymptotisches Verhalten von entscheidender Bedeutung, da dies aussagt, ob das unendliche Problem wirklich die relevanten Eigenschaften des konkreten (eigentlich endlich ausgedehnten) Vorgangs widergibt. Aufbauend auf dem Wissen über die Abklingeigenschaften der Lösungen kann man herausfinden, welche Randwerte auf endlichen Teilgebieten gewählt werden müssen, um das unendliche Problem gut zu approximieren, was für die numerische Umsetzung unverzichtbar ist.

对前体的理解是用Neumann-Randwerten的椭圆差分法。这韦尔登在无限的Gebieten的R3 betrachtet，一个规则的结构- Periodizität - aufweisen。一个小盒子是一个有着规则的盖子的盒子。德国的经济增长是一个周期性的变化。更广泛的碎片化问题的解决，并不是一个先验的韦尔登已知的配置随机性问题：z.B.从水库抽水。Lösungen的Neben Schmidt und Regularität是一个渐近的正态分布，但它也是一个unendliche Problem，这个问题与Vorgangs的相关特征值（eigentlich endlich ausgedehnten）有关。在知识的基础上，我们可以找到Lösungen的Abkhlingeigenschaften，而Randwerte在最终的Teilgebieten gewählt韦尔登müssen，um das unendliche Problem gut zu approximieren，is für die numerische Umsetzung unverzichtbar ist。