Asymptotisches Verhalten der Castelnuovo-Mumford-Regularität unter Benutzung von Janet-Basen

代数几何是现代数学研究的中心学科，是代数学的重要分支。对多项式代数系统的库文、Flächen和高维Lösungsmengen的研究将通过对代数结构的研究来进行，并将梅尔更多的形式化研究。在这一研究中，我们解决了在韦尔登的渐进模的学习中的算法代数和微分代数的构造方法问题，并在交换代数的基础上进行了一些研究。Janet-Schummus在对局部微分方程组进行代数处理的背景下，用沃登表示，但也可以用Rechnen表示。G.当然，这也是一个大型的活动。在一个复杂的解决办法卡斯特诺沃芒福德-正规化从这个Gesichtspunkt的研究韦尔登和Zusammenhänge zwischen这个Begriff和dem Involutivitätsbegriff的E。Cartan理解并理解了代数几何的应用韦尔登。

Die algebraische Geometrie als eine der zentralen Gebiete der aktuellen mathematischen Forschung ist klassischerweise ein wichtiges Anwendungsgebiet der kommutativen Algebra. Das Studium von Kurven, Flächen und höherdimensionalen Lösungsmengen von polynomialen Gleichungssystemen wird durch die Verbindung zur Algebra in strukturell klare Begriffe gefasst und immer mehr formalen Rechnungen zugänglich. In diesem Forschungsvorhaben sollen konstruktive Methoden der algorithmischen Algebra und der Differentialalgebra in das Studium von graduierten Moduln über Polynomringen eingebracht werden, welche ein aktuelles Forschungsgebiet in der kommutativen Algebra bilden. Der Janet-Algorithmus, der im Kontext der algebraischen Behandlung von partiellen Differentialgleichungssystemen entwickelt worden ist, aber auch das Rechnen mit den o. g. Moduln ermöglicht, bietet sich als ein Hauptwerkzeug an. Im Einzelnen sollen der Komplexitätsbegriff der Castelnuovo-Mumford-Regularität von diesem Gesichtspunkt aus studiert werden und Zusammenhänge zwischen diesem Begriff und dem Involutivitätsbegriff von E. Cartan verstanden und zum Nutzen der algebraischen Geometrie angewendet werden.