Definitionskörper von Galois-Überlagerungen

这是伽罗瓦的哲学研究成果-这一分段问题直接存在于一个正则逆伽罗瓦问题中。der Suche nach Galois-Überlagerungen with Definitionskörper Q），zum anderen with der Theorie der arithmetischen Fundamentalgruppe von algebraischen Kurven。这些问题的求解方法通常是从代数几何的算术部分开始的，如Z.B. Hurwitz-Schemata in gemischter Charkteristik und semistabile Reduktion von Kurven. Ein wesentliches Ziel ist es，die riminante des Modulkörpers einer G-Überlagerung anhres Nielsentyps und ihres Verzweigungsortes zu berechnen.另一种方法是通过伽罗瓦-科同调的方法。In vielen Fällen ist es möglich，die kohologische Obstruktion，die den Unterschied zwischen Modulkörper und Schlosskörper mißt，zu berechnen.在Beispielen之后的系统化问题中，许多新的Galoisrealisierungen von Gruppen mit nichttrivialem Zentrum zu finden。

Die geplante Forschung dient der Untersuchung der Definitionskörper von Galois-Überlagerungen der projektiven Gerade. Diese Fragestellung steht in engen Zusammenhang zum einen mit dem Regulären Inversen Galoisproblem (d.h. der Suche nach Galois-Überlagerungen mit Definitionskörper Q), zum anderen mit der Theorie der arithmetischen Fundamentalgruppe von algebraischen Kurven. Die von mir vorgeschlagenen Methoden zur Untersuchung dieses Problems kommen zum größten Teil aus der arithmetischen algebraischen Geometrie, wie z.B. Hurwitz-Schemata in gemischter Charkteristik und semistabile Reduktion von Kurven. Ein wesentliches Ziel ist es, die Diskriminante des Modulkörpers einer G-Überlagerung anhand ihres Nielsentyps und ihres Verzweigungsortes zu berechnen. Eine weitere Methode ergibt sich durch die Hinzunahme der Galois-Kohomologie. In vielen Fällen ist es möglich, die kohomologische Obstruktion, die den Unterschied zwischen Modulkörper und Definitionskörper mißt, zu berechnen. Durch systematische Suche nach Beispielen sollte es möglich sein, viele neue Galoisrealisierungen von Gruppen mit nichttrivialem Zentrum zu finden.