Resolving Multiscale Structures via Decoupling Techniques

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Den Untersuchungsgegenstand dieses Forschungsprojektes bilden dynamische Systeme, deren zeitliches Verhalten sich auf verschiedenen Zeitskalen abspielt. In den vergangenen Jahren wurden basierend auf Spektraleigenschaften sogenannter TransferOperatoren mengenorientierte numerische Multilevel-Verfahren entwickelt, um das makroskopische Verhalten derartiger Systeme zu analysieren. Konkret geht es hierbei um die Approximation fast-invarianter Mengen im Phasenraum, die als Eckpfeiler der makroskopischen Struktur anzusehen sind, und innerhalb derer sich das System in der Regel hochfrequent verhält. Die Grundlage der numerischen Verfahren bildet die Modellierung des Systemverhaltens über eine geeignet konstruierte Markov-Kette. Im hier vorgestellten Forschungsvorhaben werden die bislang bekannten Methoden mit algorithmischen Ansätzen aus dem Bereich der Graphentheorie mit dem Ziel verknüpft, diese noch effizienter zu gestalten und flexibler verschiedenen anwendungsorientierten Optimalitätskriterien anpassen zu können. Insbesondere sollen numerische Werkzeuge entwickelt werden, die es erlauben, zuverlässig die makroskopische Dynamik hochdimensionaler Systeme zu identifizieren. In Zusammenarbeit mit anderen Teilprojekten des Schwerpunktprogramms werden diese Methoden im Rahmen der Analyse biomolekularer Systeme Einsatz finden.