Asymptotische Analayse der Abweichungen einer zufälligen Irrfahrt in zufälliger Szenerie von ihrem üblichen Verhalten

Sei (Sn)neNo eine zufällige Irrfahrt auf dem Gitter Zd, und Sei (Y(x))xeZd eine davon unabhängige family von unabhängigen, identisch verteilten zufallsvarilen, dannnent man den Prozess Zn=n-1K=0Y(Sk) eine Irrfahrt in zufälliger Szenerie。[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]Im beantragten Vorhaben untersuchen我们死Asymptotik der Wahrschienlichkeit des Ereignisses{锌bn}毛皮beliebige伊bn的和interpretieren das typische Verhalten der Irrfahrt和der Szenerie,麻省理工学院的民主党这本Ereignis realisiert将。秋季，dasisy (0) standard normalverilt ist, hängt die Untersuchung eng zusammen mit der asymptotischen Analyse der Zahl der selbst<e:1> berschneidungen der Irrfahrt，是von unabhängigem Interesse ist。【翻译】当你发现自己是世界上最聪明的人，你就会发现自己是世界上最聪明的人。这是我的第一个项目。

Sei (Sn)neNo eine zufällige Irrfahrt auf dem Gitter Zd, und sei (Y(x))xeZd eine davon unabhängige Familie von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen, dann nennt man den Prozess Zn=n-1K=0Y(Sk) eine Irrfahrt in zufälliger Szenerie. Es ist bekannt, daß Zn/an für n>o in Verteilung konvergiert für eine bekannte, dimensionsabhängige Folge (an)neN. Im beantragten Vorhaben untersuchen wir die Asymptotik der Wahrschienlichkeit des Ereignisses {Zn bn} für beliebige Folgen bn an und interpretieren das typische Verhalten der Irrfahrt und der Szenerie, mit dem dieses Ereignis realisiert wird. Im Fall, daß Y(0) standardnormalverteilt ist, hängt die Untersuchung eng zusammen mit der asymptotischen Analyse der Zahl der Selbstüberschneidungen der Irrfahrt, was von unabhängigem Interesse ist. Stark unterschiedliche Antworten werden erwartet, wenn die obigen Fragen unter Bedingung auf die Szenerie im fast sicheren Sinne gestellt werden; dies stellt den zweiten Teil des Projektes dar.