Adaptive FE-Verfahren für Erhaltungsgleichungen

这是韦尔登适应性方法，用于后验Fehlercontrolle和Gittersteuerung bei der numerischen Lösung von Systemen von Erhaltungsgleichnungen entwickelt。对于有限元-伽辽金-有限元分析，采用稳定性方法，利用Hilfe von Dualitätsargumenten quantitativ correkte，residuenbasierte Fehlerschätzer für relevante Fehlergrößen abgeleitet韦尔登。Dabei韦尔登die lokalen Residuen der numerischen Lösung with lokalen Normen der dualen Lösung gewichtet，wodded der besonderen Fehlerausbreitung im hyperbolischen Fall Rechnung getragen wird. In esten Untersuchungen wurde die Funktionsfähigkeit dieses Ansatzes bereits für einfache，lineare Modellprobleme bestätigt.本文分析了稳定性机制，并对Orts和Zeitdiskretisierung进行了比较。在复杂的天体物理学和化学方面的强力学问题中，我们需要解决韦尔登物理学和化学问题。

Es werden adaptive Methoden zur a posteriori Fehlerkontrolle und Gittersteuerung bei der numerischen Lösung von Systemen von Erhaltungsgleichnungen entwickelt. Für Finite-Elemente-Galerkin-Diskretisierungen, gegebenenfalls mit Stabilisierung, können mit Hilfe von Dualitätsargumenten quantitativ korrekte, residuenbasierte Fehlerschätzer für relevante Fehlergrößen abgeleitet werden. Dabei werden die lokalen Residuen der numerischen Lösung mit lokalen Normen der dualen Lösung gewichtet, wodurch der besonderen Fehlerausbreitung im hyperbolischen Fall Rechnung getragen wird. In ersten Untersuchungen wurde die Funktionsfähigkeit dieses Ansatzes bereits für einfache, lineare Modellprobleme bestätigt. Dies beinhaltete die Analyse verschiedener Stabilisierungsmechanismen, sowie das Zusammenspiel von Orts- und Zeitdiskretisierung. Im nächsten Schritt sollen die entwickelten Verfahrensansätze in Richtung auf komplizierte, strömungsmechanische Probleme der Astrophysik und chemisch reagierende Strömungen erweitert werden.