ENO-Rekonstruktion auf anisotropen, unstrukturierten Gittern zur Berechnung von Scherschichten und Stoßwellen mit Finite-Volumen-Verfahren

在德国进行的一项关于各向异性气体的数值实验中，最近采用了非物理吸收的标准ENO吸收剂。Daraus wurden folgende Fragestellungen abgeleitet：1.能否通过控制体积的定义或通过三角形韦尔登中的Dreiecken类型来确定Robustheit？2.最后能不能把一只脚伸到一个各向异性的鸡身上？3.这是一个非常复杂的结构，这种各向同性也是完全各向异性的，它可以被一种特殊的身份识别方法所控制吗？这颗珠子今天已经被韦尔登吃掉了。这一点经常出现，而且在最常见的陷阱中。这是一种各向异性自适应Verfahren für die Euler-Gleichungen in zwei Raumdimensionen entwickelt韦尔登，das mit einheitlichen retisierungen arbeitet。Mit Hilfe von Strukturtensoren aus der Bildverarbeitung sollen anisotrope Phänomene in den numerischen Lösungen detektiert韦尔登.当各向异性的Zellen技术变得越来越成熟时，这个Stellen会使Gitter各向异性变得非常明显，这是在这个项目中获得稳定的结果。

Bei den im Erstantrag dargelegten einfachen numerischen Experimenten auf anisotropen Gittern wurde deutlich, daß die heute als Standardverfahren genutzen ENO-Diskretisierungen unphysikalische Lösungen liefern. Daraus wurden folgende Fragestellungen abgeleitet:1. Kann die Robustheit durch veränderte Definition der Kontrollvolumina oder durch andere Typen von Dreiecken in der Triangulierung erreicht werden?2. Bestehen eventuell sogar Anforderungen an eine Struktur des anisotropen Gitters?3. Ist es möglich, ein Verfahren zu konstruieren, das sowohl isotrope als auch stark anisotrope Gitter mit hoher Ordnung bei Einsatz identischer Algorithmen behandeln kann?Die beiden ersten Fragen können heute eindeutig bejaht werden. Der dritte Punkt ist offen und im wesentlichen Bestandteil des vorliegenden Antrags. Es soll ein anisotrop-adaptives Verfahren für die Euler-Gleichungen in zwei Raumdimensionen entwickelt werden, das mit einheitlichen Diskretisierungen arbeitet. Mit Hilfe von Strukturtensoren aus der Bildverarbeitung sollen anisotrope Phänomene in den numerischen Lösungen detektiert werden. An diesen Stellen wird das Gitter anisotrop verfeinert, was nach den bereits in diesem Projekt vorliegenden Ergebnissen zu einer stabilen Lösung führt, wenn die anisotropen Zellen gewissen technischen Bedingungen gehorchen.