1. Random matrices 2. Stochastic networks, and statistical recognition in biology

In diesem Projekt werden渐近逼近法<s:1> r die verilung des spectrum von großen zufälligen Matrizen and ihre Anwendungen untersucht。Diese verilungen sinoftmals universell, nur von wenigen Parametern des zugrunde liegenden stochastischen matrizen - models abhängig。在现代量子力学中，在线性统计分析中，在多维分析中，在动力学系统中，在Zahlentheorie和der algebraischen组合理论中，在序列和排列中。die gilt inbesonere f<e:1> r die reskalierte verilung der Abstände der zufälligen spectralwerte。Ziel ist - es, die Konvergenz gegen universverselle grenzverilungen f<e:1> r möglichst groassen ß von von stchastischen Modellen zutersuchen soverkenf<e:1> r die konvergenzgeswindigkeit zubeestimmen。inbesonere fr die verilungen von Statistiken zufälliger序列与比对（Sequenzen and alignment） solcher Sequenzen haben derartige universselle (spectrale) grenzverilungen zahlreiche interessante Anwendungen。Ähnliches gilt f<e:1> r die asymptotischen Untersuchung von klassischen Tests f<e:1> r lineare hypothesis von hochdimensionalen Datenvektoren, deren Dimension mit der Größe der Datensätze vergleichbar ist。我是Gegensatz zum Fall kleiner Dimensionen，我是Gegensatz zum Fall kleiner Dimensionen，我是Gegensatz zum Fall kleiner。

In diesem Projekt werden asymptotische Approximationen für die Verteilung des Spektrums von großen zufälligen Matrizen und ihre Anwendungen untersucht. Diese Verteilungen sind oftmals universell, nur von wenigen Parametern des zugrunde liegenden stochastischen Matrizen-Modells abhängig. Sie tauchen als Grenzverteilungen in Modellen der Quantenmechanik, in der linearen statistischen Analyse hochdimensionaler Datensätze, bei dynamischen Systemen, in der Zahlentheorie und der algebraischen Kombinatorik von Sequenzen und Permutationen auf. Dies gilt insbesondere für die reskalierte Verteilung der Abstände der zufälligen Spektralwerte. Ziel ist es, die Konvergenz gegen universelle Grenzverteilungen für möglichst große Klassen von stochastischen Modellen zu untersuchen sowie Schranken für die Konvergenzgeschwindigkeit zu bestimmen. Inbesondere für die Verteilungen von Statistiken zufälliger Sequenzen und Alignments solcher Sequenzen haben derartige universelle (spektrale) Grenzverteilungen zahlreiche interessante Anwendungen. Ähnliches gilt für die asymptotischen Untersuchung von klassischen Tests für lineare Hypothesen von hochdimensionalen Datenvektoren, deren Dimension mit der Größe der Datensätze vergleichbar ist. Im Gegensatz zum Fall kleiner Dimensionen sind Grenzverteilungen hier oft noch unbekannt.