Min–max theory for free boundary minimal hypersurfaces II: general Morse index bounds and applications
Min–max theory for free boundary minimal hypersurfaces II: general Morse index bounds and applications
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自由边界最小超曲面的最小-最大理论 II：一般莫尔斯指数界限和应用
DOI：
10.1007/s00208-020-02096-0
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发表时间：
2021
影响因子：
1.4
通讯作者：
Zhou, Xin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Guang, Qiang;Li, Martin Man-chun;Wang, Zhichao;Zhou, Xin
对于具有边界的一维紧致流形上的任意光滑黎曼度量，在Almart-Pitts背景下，建立了极小极大理论产生的自由边界极小超曲面的莫尔斯指标的一般上界.我们应用我们的莫尔斯指数估计证明了几乎对每一个（在theBaire意义下）Riemannan度量，所有紧的适当嵌入的自由边界极小超曲面的并在M中是稠密的.如果进一步假设有严格平均凸点，我们证明了存在无穷多个紧的，适当嵌入的自由边界极小超曲面，其边界是非空的。我们的结果证明了一个猜想的丘的一般度量在自由边界设置。
For any smooth Riemannian metric on an-dimensional compact manifold with boundarywhere, we establish general upper bounds for the Morse index of free boundary minimal hypersurfaces produced by min–max theory in the Almgren–Pitts setting. We apply our Morse index estimates to prove that for almost every (in theBaire sense) Riemannan metric, the union of all compact, properly embedded free boundary minimal hypersurfaces is dense inM. Ifis further assumed to have a strictly mean convex point, we show the existence of infinitely many compact, properly embedded free boundary minimal hypersurfaces whose boundaries are non-empty. Our results prove a conjecture of Yau for generic metrics in the free boundary setting.
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