Fukaya–Seidel categories of Hilbert schemes and parabolic category $\mathcal{O}$
Fukaya–Seidel categories of Hilbert schemes and parabolic category $\mathcal{O}$
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希尔伯特方案的 Fukaya–Seidel 范畴和抛物线范畴 $mathcal{O}$
DOI：
10.4171/jems/1159
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发表时间：
2019
影响因子：
2.6
通讯作者：
I. Smith
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Mak;I. Smith
我们在具有两个 Jordan 块的 $A$ 型幂零切片上的伴随商映射的通用纤维上实现了自然 Lefschetz 纤维的 Fukaya-Seidel 范畴中的 Stroppel 扩展弧代数，从而获得了 Bernstein-Gelfan'd-Gelfan'd 范畴 $\mathcal{O}$ 的某些抛物线两块版本的辛解释。作为一个应用，我们给出了从环形到普通霍瓦诺夫同调的谱序列的新几何构造。本文的核心是开发一个圆柱模型来计算准射影曲面的希尔伯特方案（仿射开放子集）的 Fukaya 类别，这可能是独立的兴趣。
We realise Stroppel's extended arc algebra in the Fukaya-Seidel category of a natural Lefschetz fibration on the generic fiber of the adjoint quotient map on a type $A$ nilpotent slice with two Jordan blocks, and hence obtain a symplectic interpretation of certain parabolic two-block versions of Bernstein-Gelfan'd-Gelfan'd category $\mathcal{O}$. As an application, we give a new geometric construction of the spectral sequence from annular to ordinary Khovanov homology. The heart of the paper is the development of a cylindrical model to compute Fukaya categories of (affine open subsets of) Hilbert schemes of quasi-projective surfaces, which may be of independent interest.
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