Simply laced root systems arising from quantum affine algebras
Simply laced root systems arising from quantum affine algebras
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由量子仿射代数产生的简单根系
DOI：
10.1112/s0010437x21007739
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发表时间：
2022
影响因子：
1.8
通讯作者：
Park Euiyong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kashiwara Masaki;Kim Myungho;Oh Se-jin;Park Euiyong
设为具有不定的量子仿射代数，设为有限维可积模范畴。我们给出了Hernandez和Leclerc引入的么单子范畴。在这篇文章中，我们以一种自然的方式将一个简单的花边有限型根系统联系到每个量子仿射代数脑上，并证明了和的块分解是由与该根系统相关的格子来参数化的。我们首先利用作者在以前的工作中引入的不变量，分别定义了(分别)的单模上的某个交换群。群和具有分别由和中的基本表示确定的子集。我们证明了派是一个有限类型的不可约的简单花边根系，并且派同构于作为一个根系的无限个副本的直和。
Letbe a quantum affine algebra with an indeterminate, and letbe the category of finite-dimensional integrable-modules. We writefor the monoidal subcategory ofintroduced by Hernandez and Leclerc. In this paper, we associate a simply laced finite-type root system to each quantum affine algebrain a natural way and show that the block decompositions ofandare parameterized by the lattices associated with the root system. We first define a certain abelian group(respectively) arising from simple modules of(respectively) by using the invariantintroduced in previous work by the authors. The groupsandhave subsetsanddetermined by the fundamental representations inand, respectively. We prove that the pairis an irreducible simply laced root system of finite type and that the pairis isomorphic to the direct sum of infinite copies ofas a root system.
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