Tropical fans and normal complexes
Tropical fans and normal complexes
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热带扇和普通复合体
DOI：
10.1016/j.aim.2023.108981
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发表时间：
2023
影响因子：
1.7
通讯作者：
Ross, Dustin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nathanson, Anastasia;Ross, Dustin
与简单热带扇的Chow环上的任何因子相联系，我们构造了一个多面复合体族，称为正态复合体，我们提出它作为一个类比，从完全扇的设置中得到了充分研究的正态多面体的概念。我们描述了若干闭凸多面体的除数锥，其中每个除数锥的“体积”——即它的顶幂的次数——等于相关的正规复合体的体积。对于任意具有建筑集的矩阵的Bergman扇形，我们证明了存在这样的具有非空内部的除数锥的开族。我们认为本文中发展的正态复合体理论是基于由Adiprasito、Huh和Katz开创的组合Hodge理论的一个多向模型。
Associated to any divisor in the Chow ring of a simplicial tropical fan, we construct a family of polytopal complexes, called normal complexes, which we propose as an analogue of the well-studied notion of normal polytopes from the setting of complete fans. We describe certain closed convex polyhedral cones of divisors for which the “volume” of each divisor in the cone—that is, the degree of its top power—is equal to the volume of the associated normal complexes. For the Bergman fan of any matroid with building set, we prove that there exists an open family of such cones of divisors with nonempty interiors. We view the theory of normal complexes developed in this paper as a polytopal model underlying the combinatorial Hodge theory pioneered by Adiprasito, Huh, and Katz.
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R. Schneider
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