Hilbert squares: derived categories and deformations
Hilbert squares: derived categories and deformations
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希尔伯特平方：派生类别和变形
DOI：
10.1007/s00029-019-0482-y
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Belmans P
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Belmans P
对于具有特殊结构轴的光滑射影变数x，以及x上两点的Hilbert格式，我们证明了如果x的维数至少为2，由全称理想轴导出的Fourier-Mukai函子是完全可靠的。这种完全的忠实性使我们能够构建一个与xandand的变形理论相关的谱序列，以表明它在第二页退化，在x的Hochschild上同调上给出Hochschild - kostant - rosenberg型过滤。这些结果推广了已知的克鲁格-索斯纳、范泰奇和希钦表面的结果。最后，作为一个副产品，我们发现了以下令人惊讶的现象：对于具有特殊结构束的至少3维的光滑射影变，当且仅当其两点的Hilbert格式为刚性时，它是刚性的。最后一个事实与曲面情况形成鲜明对比：曲面的非交换变形会导致其希尔伯特平方的交换变形。
For a smooth projective varietyXwith exceptional structure sheaf, andthe Hilbert scheme of two points onX, we show that the Fourier–Mukai functorinduced by the universal ideal sheaf is fully faithful, provided the dimension ofXis at least 2. This fully faithfulness allows us to construct a spectral sequence relating the deformation theories ofXandand to show that it degenerates at the second page, giving a Hochschild–Kostant–Rosenberg-type filtration on the Hochschild cohomology ofX. These results generalise known results for surfaces due to Krug–Sosna, Fantechi and Hitchin. Finally, as a by-product, we discover the following surprising phenomenon: for a smooth projective variety of dimension at least 3 with exceptional structure sheaf, it is rigid if and only if its Hilbert scheme of two points is rigid. This last fact contrasts drastically to the surface case: non-commutative deformations of a surface contribute to commutative deformations of its Hilbert square.
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DOI：
10.1112/jlms/jdn064
发表时间：
2006-10
期刊：
Journal of the London Mathematical Society
影响因子：
--
作者：
N. Markarian
通讯作者：
N. Markarian
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影响因子：
1.4
作者：
Andreas Krug
通讯作者：
Andreas Krug
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DOI：
10.1007/s00029-015-0178-x
发表时间：
2015
期刊：
Selecta Mathematica
影响因子：
--
作者：
Andreas Krug (with P. Sosna)
通讯作者：
Andreas Krug (with P. Sosna)
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通讯作者：
Dmitri Orlov
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作者：
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通讯作者：
Pieter Belmans