Stability of Logarithmic Sobolev Inequalities Under a Noncommutative Change of Measure
Stability of Logarithmic Sobolev Inequalities Under a Noncommutative Change of Measure
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非交换测度变化下对数 Sobolev 不等式的稳定性
DOI：
10.1007/s10955-022-03026-x
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发表时间：
2023
影响因子：
1.6
通讯作者：
Rouzé, Cambyse
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Junge, Marius;Laracuente, Nicholas;Rouzé, Cambyse
我们将Holley-Stroock的微扰论点从交换的量子马尔可夫半群推广到有限维的量子马尔可夫半群。因此，关于自伴量子马尔可夫过程的(完全)修正对数Sobolev不等式和对数Sobolev不等式的结果可以用来证明保持固定状态的量子马尔可夫系统的相对熵的指数收敛估计。这导致了对耦合系统衰减到平衡的估计，以及对使用Lindblad算子的混合态准备时间的估计。我们的方法也适用于离散时间环境，其中我们证明了量子通道的强数据处理不等常数可以由相应的单位通道的数据处理不等常数控制。
We generalize Holley–Stroock’s perturbation argument from commutative to finite dimensional quantum Markov semigroups. As a consequence, results on (complete) modified logarithmic Sobolev inequalities and logarithmic Sobolev inequalities for self-adjoint quantum Markov processes can be used to prove estimates on the exponential convergence in relative entropy of quantum Markov systems which preserve a fixed state. This leads to estimates for the decay to equilibrium for coupled systems and to estimates for mixed state preparation times using Lindblad operators. Our techniques also apply to discrete time settings, where we show that the strong data processing inequality constant of a quantum channel can be controlled by that of a corresponding unital channel.
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DOI：
--
发表时间：
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--
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M. Ledoux
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通讯作者：
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L. Miclo