Robertson’s Conjecture in Algebraic Topology
Robertson’s Conjecture in Algebraic Topology
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代数拓扑中的罗伯逊猜想
DOI：
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Eric Ramos
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ben Knudsen;Eric Ramos
.在图论中最著名的结果之一是Kuratowski定理，它指出一个图G是非平面的当且仅当它包含K3，3或K5中的一个作为拓扑子式。也就是说，如果K3，3或K5的某个剖分出现为G的一个子图.在这种情况下，我们说，平面性的问题是由一个有限的一组禁止（拓扑）未成年人。Robertson的一个猜想，其证明最近由Liu和托马斯公布，描述了可以由许多禁止子式确定的图论性质。在这个扩展的摘要中，我们将提出罗伯逊猜想的一个明确的版本，我们已经在某些情况下证明了这一点。然后，我们将说明这种分类，如果证明在所有情况下，将意味着许多非平凡的声明，在拓扑图配置空间。
. One of the most famous results in graph theory is that of Kuratowski’s theorem, which states that a graph G is non-planar if and only if it contains one of K 3,3 or K 5 as a topological minor. That is, if some subdivision of either K 3,3 or K 5 appears as a subgraph of G . In this case we say that the question of planarity is determined by a finite set of forbidden (topological) minors. A conjecture of Robertson, whose proof was recently announced by Liu and Thomas, characterizes the kinds of graph theoretic properties that can be determined by finitely many forbidden minors. In this extended abstract we will present a categorical version of Robertson’s conjecture, which we have proven in certain cases. We will then illustrate how this categorification, if proven in all cases, would imply many non-trivial statements in the topology of graph configuration spaces.
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