On the Beilinson–Bloch–Kato conjecture for Rankin–Selberg motives
On the Beilinson–Bloch–Kato conjecture for Rankin–Selberg motives
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关于兰金·塞尔伯格动机的贝林森·布洛赫·加藤猜想
DOI：
10.1007/s00222-021-01088-4
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发表时间：
2022
影响因子：
3.1
通讯作者：
Zhu, Xinwen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Liu, Yifeng;Tian, Yichao;Xiao, Liang;Zhang, Wei;Zhu, Xinwen
本文在Gan-Gross-Prasad猜想的框架下，研究了共轭自对偶自守表示的Rankin-Selberg积的模的Beilinson-Bloch-Kato猜想.证明了若Rankin-SelbergL-函数的中心临界值不为零，则系数在相应动力的有利场中的Bloch-Kato塞尔默群为零.我们还证明了，如果由某一对角圈构成的Bloch-Kato塞尔默群中的类不为零，这等价于Rankin-Selberg L-函数的中心临界一阶导数不为零，则Bloch-Kato塞尔默群为秩1.
In this article, we study the Beilinson–Bloch–Kato conjecture for motives associated to Rankin–Selberg products of conjugate self-dual automorphic representations, within the framework of the Gan–Gross–Prasad conjecture. We show that if the central critical value of the Rankin–SelbergL-function does not vanish, then the Bloch–Kato Selmer group with coefficients in a favorable field of the corresponding motive vanishes. We also show that if the class in the Bloch–Kato Selmer group constructed from a certain diagonal cycle does not vanish, which is conjecturally equivalent to the nonvanishing of the central critical first derivative of the Rankin–SelbergL-function, then the Bloch–Kato Selmer group is of rank one.
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M. Kisin
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10.1073/pnas.73.10.3348
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1976-10
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S. Gelbart;Hervé Jacquet
通讯作者：
S. Gelbart;Hervé Jacquet