Long‐diagonal pentagram maps
Long‐diagonal pentagram maps
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长对角五角星地图
DOI：
10.1112/blms.12792
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发表时间：
2023
影响因子：
0.9
通讯作者：
Khesin, Boris
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Izosimov, Anton;Khesin, Boris
射影平面上多边形上的五角星形映射是由R. Schwartz于1992年提出的，是目前最流行和最经典的离散可积系统之一。本文引入并证明了RPd$\mathbb {R}\mathrm{P}^d$中多边形上的长对角五边形映射的可积性，这是迄今为止包含所有已知可积情形的最普遍的五边形型映射.我们还建立了长对角映射和双对角映射的等价性，并给出了两者的Lax形式的简单自包含构造。最后，我们证明了所有这些映射的连续极限等价于（2，d +1）$（2，d+1）$-KdV方程，推广了Boussinesq方程，其中d=2$d=2$。
The pentagram map on polygons in the projective plane was introduced by R. Schwartz in 1992 and is by now one of the most popular and classical discrete integrable systems. In the present paper we introduce and prove integrability of long‐diagonal pentagram maps on polygons in RPd$\mathbb {R}\mathrm{P}^d$, by now the most universal pentagram‐type map encompassing all known integrable cases. We also establish an equivalence of long‐diagonal and bi‐diagonal maps and present a simple self‐contained construction of the Lax form for both. Finally, we prove that the continuous limit of all these maps is equivalent to the (2,d+1)$ (2,d+1)$‐KdV equation, generalizing the Boussinesq equation for d=2$d=2$.
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