On the problem of existence in principal value of a Calderón–Zygmund operator on a space of non‐homogeneous type
On the problem of existence in principal value of a Calderón–Zygmund operator on a space of non‐homogeneous type
复制标题
非齐次型空间上卡尔德隆-齐格蒙德算子主值的存在性问题
DOI：
10.1112/plms.12316
复制
发表时间：
2019
影响因子：
1.8
通讯作者：
Merchán, Tomás
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jaye, Benjamin;Merchán, Tomás
本文研究了一维Calderón-Zygmund算子(CZO)作用于Borel测度的两个基本正则性之间的关系.在经典情形下，当And等于Lebesgue测度时，Calderón和Zygmund证明了如果CZO有界，则主值积分几乎处处存在.然而，到目前为止，有几个例子表明，即使当CZO具有由球谐函数组成的齐次核时，这一蕴涵对于低维核和测度也可能失效。我们在上引入了关于某些比例传输距离的尖锐几何条件，这确保了Calderón-Zygmund定理的一个扩展成立。这些条件在Riesz变换和Huovinen变换的情况下是充要的。我们的技术建立在马蒂拉和Verdera之前的工作基础上，并纳入了由马蒂拉引入该地区的对称测量机制。
In this paper, we study the relationship between two fundamental regularity properties of an‐dimensional Calderón–Zygmund operator (CZO) acting on a Borel measurein, with.In the classical case whenandis equal to the Lebesgue measure, Calderón and Zygmund showed that if a CZO is bounded in, then the principal value integral exists almost everywhere. However, there are by now several examples showing that this implication may fail for lower dimensional kernels and measures, even when the CZO has a homogeneous kernel consisting of spherical harmonics.We introduce sharp geometric conditions on, in terms of certain scaled transportation distances, which ensure that an extension of the Calderón–Zygmund theorem holds. These conditions are necessary and sufficient in the cases of the Riesz transform and the Huovinen transform. Our techniques build upon prior work by Mattila and Verdera, and incorporate the machinery of symmetric measures, introduced to the area by Mattila.
登录
查看更多内容
DOI：
10.4171/rmi/1196
发表时间：
2020
期刊：
Revista Matemática Iberoamericana
影响因子：
--
作者：
Jaye, Benjamin;Merchán, Tomás
通讯作者：
Merchán, Tomás
Calderón–Zygmund 核和平面可整流性☆
影响因子：
1.7
作者：
V. Chousionis;J. Mateu;Laura Prat;X. Tolsa
通讯作者：
X. Tolsa
带有界Riesz变换算子的AD正则测度的一致可校正性：余维1的情况
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
作者：
F. Nazarov;A. Volberg;X. Tolsa
通讯作者：
X. Tolsa
DOI：
--
发表时间：
1992
期刊：
影响因子：
--
作者：
J. Verdera
通讯作者：
J. Verdera
奇异积分与一般测度的收敛性
影响因子：
2.6
作者：
P. Mattila;J. Verdera
通讯作者：
J. Verdera