Absence of wandering domains for some real entire functions with bounded singular sets
Absence of wandering domains for some real entire functions with bounded singular sets
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某些具有有界奇异集的实整函数不存在游走域
DOI：
10.1007/s00208-013-0936-z
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发表时间：
2013
影响因子：
1.4
通讯作者：
Mihaljevic-Brandt H
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mihaljevic-Brandt H
设一个实数完整函数，其奇异值集是实数且有界的。我们证明，如果满足一定的泛函理论条件（“扇区条件”），则无游荡域。我们的结果包括所有映射的表单和。我们还证明了某些非实数整体函数的无游走域，这些函数是一致有界的。作为定理的一个特例，我们给出了一个简短的、初等的、非技术的证明，证明指数的Julia集合映射整个复平面。此外，我们应用类似的方法将Bergweiler关于整个函数的Baker区域及其与后奇异集的关系的结果推广到亚纯函数的情况。
Letbe a real entire function whose setof singular values is real and bounded. We show that, ifsatisfies a certain function-theoretic condition (the “sector condition”), thenhas no wandering domains. Our result includes all maps of the formwithand. We also show the absence of wandering domains for certain non-real entire functions for whichis bounded anduniformly. As a special case of our theorem, we give a short, elementary and non-technical proof that the Julia set of the exponential mapis the entire complex plane. Furthermore, we apply similar methods to extend a result of Bergweiler, concerning Baker domains of entire functions and their relation to the postsingular set, to the case of meromorphic functions.
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