Error Analysis for the Implicit Euler Discretization of Linear-Quadratic Control Problems with Higher Index DAEs and Bang–Bang Solutions
Error Analysis for the Implicit Euler Discretization of Linear-Quadratic Control Problems with Higher Index DAEs and Bang–Bang Solutions
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具有较高指数 DAE 和 BangâBang 解的线性二次控制问题的隐式欧拉离散化的误差分析
DOI：
10.1007/978-3-030-53905-4_10
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Matthias Gerdts
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Björn Martens;Matthias Gerdts
研究了指数为2的微分代数方程线性二次型最优控制问题的隐式欧拉离散化。由于连续问题的必要条件与指数缩减问题的必要条件一致，因此高指数DAE问题的必要条件与其离散化问题的必要条件之间存在差异。对于离散化问题，这种隐式索引减少不会发生。因此，各个开关功能不能相关。这种差异是克服重新制定的离散化问题，这产生了近似的指标减少的问题，适当的必要条件。如果切换函数具有一定的结构，使得最优控制是bang-bang型的，我们可以证明控制在L1-范数下以阶收敛。然后，我们改进了这些误差估计与问题的数据和开关函数，这给了我们一个收敛阶稍强的光滑条件。
We investigate the implicit Euler discretization for linear-quadratic optimal control problems with index two DAEs. There is a discrepancy between the necessary conditions of problems with higher index DAEs and their discretizations, since the necessary conditions of the continuous problem coincide with the necessary conditions of the index reduced problem. This implicit index reduction does not occur for the discretized problem. Thus, the respective switching functions cannot be related. The discrepancy is overcome by reformulating the discretized problem, which yields an approximation of the index reduced problem with suitable necessary conditions. If the switching function has a certain structure, such that the optimal control is of bang–bang type, we can show that the controls converge with an order ofin theL1-norm. We then improve these error estimates with slightly stronger smoothness conditions of the problems data and switching function, which gives us a convergence order of one.
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