A maximum-principle approach to the minimisation of a nonlocal dislocation energy
A maximum-principle approach to the minimisation of a nonlocal dislocation energy
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最小化非局域位错能的最大原理方法
DOI：
--
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
J. Verdera
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Mateu;M. G. Mora;L. Rondi;L. Scardia;J. Verdera
在本文中，我们使用基于极大值原理的方法来刻画在$\mathbb{R}^2$中的概率测度上定义的一类非局部各向异性能量Iα的最小值。Iα中的纯非局部项是卷积型的，当α = 0时是各向同性的，否则是各向异性的。α = 0和α = 1的情况是特殊的：前者对应于库仑相互作用，后者对应于位错。Iα的极小值已经由相同的作者在先前的一篇论文中通过利用与欧拉方程的一些形式相似性，并通过复杂分析技术来表征。我们在这里提出了一种不同的方法，我们相信它可以应用于更一般的能量。
In this paper we use an approach based on the maximum principle to characterise the minimiser of a family of nonlocal and anisotropic energies Iα defined on probability measures in $\mathbb{R}^2$. The purely nonlocal term in Iα is of convolution type, and is isotropic for α = 0 and anisotropic otherwise. The cases α = 0 and α = 1 are special: The first corresponds to Coulombic interactions, and the latter to dislocations. The minimisers of Iα have been characterised by the same authors in an earlier paper, by exploiting some formal similarities with the Euler equation, and by means of complex-analysis techniques. We here propose a different approach, that we believe can be applied to more general energies.
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