A symmetric monoidal and equivariant Segal infinite loop space machine
A symmetric monoidal and equivariant Segal infinite loop space machine
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对称幺半等变Segal无限循环空间机
DOI：
10.1016/j.jpaa.2018.09.001
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发表时间：
2019
影响因子：
0.8
通讯作者：
Osorno, Angélica M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Guillou, Bertrand;May, J. Peter;Merling, Mona;Osorno, Angélica M.
在[12]中，我们对等变无限圈空间理论进行了改造和推广，给出了如何从具有适当结构的G-空间构造G-谱的方法。本文构造了等变Segal机的一个新变体，它不是从有限G-集范畴出发，而是从有限集范畴出发，它与文[19]，[12]中所研究的机等价。与[19]、[12]中的机器不同，新机器给出了从-G-空间的对称monoidal范畴到正交G-谱的对称monoidal范畴的一个松弛的对称monoidal函子。我们将它与suspensionG-谱和Eilenberg-MacLaneG-谱通过lax对称monoidal函子从basedG-空间和阿贝尔群到-G-空间相乘。即使是非等变的，这也给出了西格尔机器的一个有吸引力的新变体。这个新的变体使得理论的等变推广本质上是形式的，因此可能适用于其他情况。
In [12], we reworked and generalized equivariant infinite loop space theory, which shows how to constructG-spectra fromG-spaces with suitable structure. In this paper, we construct a new variant of the equivariant Segal machine that starts from the category of finite sets rather than from the category of finiteG-sets and which is equivalent to the machine studied in [19], [12]. In contrast to the machine in [19], [12], the new machine gives a lax symmetric monoidal functor from the symmetric monoidal category of –G-spaces to the symmetric monoidal category of orthogonalG-spectra. We relate it multiplicatively to suspensionG-spectra and to Eilenberg–Mac LaneG-spectra via lax symmetric monoidal functors from basedG-spaces and from abelian groups to –G-spaces. Even non-equivariantly, this gives an appealing new variant of the Segal machine. This new variant makes the equivariant generalization of the theory essentially formal, hence likely to be applicable in other contexts.
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