A Stochastically Perturbed Mean Curvature Flow by Colored Noise
A Stochastically Perturbed Mean Curvature Flow by Colored Noise
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有色噪声的随机扰动平均曲率流
DOI：
10.1007/s10959-019-00983-0
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发表时间：
2020
影响因子：
0.8
通讯作者：
Yokoyama Satoshi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yokoyama Satoshi
本文研究了二维有界区域中超曲面在Q-Wiener过程的形式时间导数扰动下的平均曲率演化运动。也就是说，我们认为方程描述的发展作为随机偏微分方程（SPDE）的乘性噪声在Stratonovich意义下，其内向速度V是由，其中是平均曲率和G是一个函数确定的。已知的结果，其中噪声只依赖于时间变量是不适用于我们的方程。为了构造方程的局部解，我们导出了一个关于由确定的符号距离函数的二阶拟线性SPDE。然后利用概率工具和经典的Banach不动点定理在适当的Sobolev空间上构造局部解。
We study the motion of the hypersurfaceevolving according to the mean curvature perturbed by, the formal time derivative of theQ-Wiener process, in a two-dimensional bounded domain. Namely, we consider the equation describing the evolution ofas a stochastic partial differential equation (SPDE) with a multiplicative noise in the Stratonovich sense, whose inward velocityVis determined by, whereis the mean curvature andGis a function determined from. Already known results in which the noise depends on only the time variable are not applicable to our equation. To construct a local solution of the equation describing, we derive a certain second-order quasilinear SPDE with respect to the signed distance function determined from. Then we construct the local solution making use of probabilistic tools and the classical Banach fixed point theorem on suitable Sobolev spaces.
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S. Yokoyama