Khintchine-type theorems for values of subhomogeneous functions at integer points
Khintchine-type theorems for values of subhomogeneous functions at integer points
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次齐次函数在整数点处的值的 Khintchine 型定理
DOI：
10.1007/s00605-020-01498-1
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Skenderi, Mishel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kleinbock, Dmitry;Skenderi, Mishel
这项工作的动机是最近的论文，量化的密度值的一般二次型和其他多项式在整数点，特别是那些使用罗杰斯的二阶矩估计。在本文中，我们建立这样的结果在一个非常一般的框架。给定任意次齐次函数（概念待定），我们导出了关于逼近函数的一个充要条件，以保证G-轨道上的一般元素是fis-可逼近的，即对于无穷多个，我们还导出了一致逼近的一个充分条件.这里G可以是满足某些公理的任何闭子群，这些公理允许使用Rogers型估计。
This work has been motivated by recent papers that quantify the density of values of generic quadratic forms and other polynomials at integer points, in particular ones that use Rogers’ second moment estimates. In this paper, we establish such results in a very general framework. Given any subhomogeneous function (a notion to be defined), we derive a necessary and sufficient condition on the approximating functionfor guaranteeing that a generic elementin theG-orbit offis-approximable; that is,for infinitely manyWe also deduce a sufficient condition in the case of uniform approximation. HereGcan be any closed subgroup ofsatisfying certain axioms that allow for the use of Rogers-type estimates.
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