Fluctuations of Time Averages Around Closed Geodesics in Non-Positive Curvature
Fluctuations of Time Averages Around Closed Geodesics in Non-Positive Curvature
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非正曲率下闭合测地线周围时间平均值的涨落
DOI：
10.1007/s00220-021-04062-6
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发表时间：
2021
影响因子：
2.4
通讯作者：
Wang, Tianyu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Thompson, Daniel J.;Wang, Tianyu
我们考虑一阶非正曲率闭流形的测地线流。我们证明了由正则闭测地线构造的度量族收敛于最大熵的Bowen-Marguis-Knieper测度的中心极限定理的一个渐近版本。这一技巧推广了Denker，Senti和Zhang的思想，他们证明了具有规范性质的扩张映射周期轨道上的这类渐近Lindeberg中心极限定理。我们将这些技术从均匀时间扩展到非均匀时间，从离散时间扩展到连续时间。我们认为Hölder可观测量仅受Lindeberg条件和弱正方差条件的约束。如果我们假设一个自然加强的正方差条件，那么林德伯格条件总是满足的。我们的结果推广到Hölder可观测的动态阵列，以及收敛到唯一平衡态的加权周期轨道测量。
We consider the geodesic flow for a rank one non-positive curvature closed manifold. We prove an asymptotic version of the Central Limit Theorem for families of measures constructed from regular closed geodesics converging to the Bowen-Margulis-Knieper measure of maximal entropy. The technique expands on ideas of Denker, Senti and Zhang, who proved this type of asymptotic Lindeberg Central Limit Theorem on periodic orbits for expansive maps with the specification property. We extend these techniques from the uniform to the non-uniform setting, and from discrete-time to continuous-time. We consider Hölder observables subject only to the Lindeberg condition and a weak positive variance condition. If we assume a natural strengthened positive variance condition, the Lindeberg condition is always satisfied. Our results extend to dynamical arrays of Hölder observables, and to weighted periodic orbit measures which converge to a unique equilibrium state.
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R. Phelps
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