Volume and symplectic structure for ℓ-adic local systems
Volume and symplectic structure for ℓ-adic local systems
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α-adic 局部系统的体积和辛结构
DOI：
10.1016/j.aim.2021.107836
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Pappas, Georgios
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Pappas, Georgios
我们在代数曲线上引入了非进局部系统的体积概念，并在某些条件下给出了相应几何局部系统的刚性解析变形空间上的辛形式。这些结构可以被视为体积和陈-西蒙斯不变量的算术类似物，其代表了在圆上纤维化的 3 流形的基本群以及黎曼曲面的特征变体上的辛形式。我们证明绝对伽罗瓦群通过共形辛同胚作用于变形空间，并扩展到非进解析流。我们还证明了在分圆扩展上算术的局部系统的轨迹是刚性解析函数集合的临界集。这些函数的消失循环给出了额外的不变量。
We introduce a notion of volume for anℓ-adic local system over an algebraic curve and, under some conditions, give a symplectic form on the rigid analytic deformation space of the corresponding geometric local system. These constructions can be viewed as arithmetic analogues of the volume and the Chern-Simons invariants of a representation of the fundamental group of a 3-manifold which fibers over the circle and of the symplectic form on the character varieties of a Riemann surface. We show that the absolute Galois group acts on the deformation space by conformal symplectomorphisms which extend to anℓ-adic analytic flow. We also prove that the locus of local systems which are arithmetic over a cyclotomic extension is the critical set of a collection of rigid analytic functions. The vanishing cycles of these functions give additional invariants.
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DOI：
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发表时间：
2001
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P. Deligne