Polynomial Roth Theorems on Sets of Fractional Dimensions
Polynomial Roth Theorems on Sets of Fractional Dimensions
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分数维数集的多项式罗斯定理
DOI：
10.1093/imrn/rnaa377
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发表时间：
2021
影响因子：
1
通讯作者：
Pramanik, Malabika
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fraser, Robert;Guo, Shaoming;Pramanik, Malabika
设为Hausdorff维数的闭集。设是一个次数大于一的无常数项的多项式.本文证明了如果支持一个满足一定维数条件和傅立叶衰减条件的概率测度，则对于某些情形，在同样的假设下，我们的结果将Mrsababa和Pramanik的结果推广到了多项式情形。它也给出了一个肯定的答案，在Henriotet等人。
Letbe a closed set of Hausdorff dimension. Letbe a polynomial without a constant term whose degree is bigger than one. We prove that ifsupports a probability measure satisfying certain dimension condition and Fourier decay condition, thencontains three pointsfor some. Our result extends the one of Łaba and Pramanik to the polynomial setting, under the same assumption. It also gives an affirmative answer to a question in Henriotet al..
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