From spectral cluster to uniform resolvent estimates on compact manifolds
From spectral cluster to uniform resolvent estimates on compact manifolds
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从谱簇到紧流形上的统一解析估计
DOI：
10.1016/j.jfa.2023.110214
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发表时间：
2024
影响因子：
1.7
通讯作者：
Cuenin J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cuenin J
众所周知，一致预解估计隐含着谱簇估计。我们证明，在某些情况下，反之亦然。特别地，Sogge关于闭黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的泛谱簇估计直接隐含抛物区域外的一致预解估计，而不涉及任何参数。该方法是纯泛函分析的，并充分利用了已知的谱簇界。这产生了具有边界或具有低正则度量的流形的新的预解估计，以及其他例子。此外，我们证明了预解估计在扰动下是稳定的，并由此建立了具有奇异势的Schrödinger算子的一致Soblev和谱簇不等式。
It is well known that uniform resolvent estimates imply spectral cluster estimates. We show that the converse is also true in some cases. In particular, Sogge's universal spectral cluster estimates for the Laplace–Beltrami operator on closed Riemannian manifolds directly imply uniform resolvent estimates outside a parabolic region, without any reference to parametrices. The method is purely functional analytic and takes full advantage of the known spectral cluster bounds. This yields new resolvent estimates for manifolds with boundary or with low-regularity metrics, among other examples. Moreover, we show that the resolvent estimates are stable under perturbations and use this to establish uniform Sobolev and spectral cluster inequalities for Schrödinger operators with singular potentials.
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