Topological obstructions to continuity of Orlicz–Sobolev mappings of finite distortion
Topological obstructions to continuity of Orlicz–Sobolev mappings of finite distortion
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有限变形的 Orlicz-Sobolev 映射连续性的拓扑障碍
DOI：
10.1007/s10231-018-0771-7
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Hajłasz, Piotr
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Goldstein, Paweł;Hajłasz, Piotr
本文在假设Young函数P满足所谓的发散条件下，研究了光滑黎曼流形之间有限变形的Orlicz-Sobolv映射的连续性。我们证明了如果流形是定向的，N是紧的，并且是Nisnota有理同调球面的泛覆盖，那么这样的映射是连续的。这包括与的映射，更一般地，也包括与的映射。另一方面，如果空间大于(例如如果)，且N的泛覆盖同胚于、或微分同胚于，则我们构造了一个具有有限变形且不连续的映射的例子。这证明了一个新的从全局到局部的现象：有限失真和连续性都是局部性质，但有限失真意味着连续性这一看似局部的事实是目标流形N的全局拓扑性质的结果。
In the paper we investigate continuity of Orlicz–Sobolev mappingsof finite distortion between smooth Riemanniann-manifolds,, under the assumption that the Young functionPsatisfies the so-called divergence condition. We prove that if the manifolds are oriented,Nis compact, and the universal cover ofNisnota rational homology sphere, then such mappings are continuous. That includes mappings withand, more generally, mappings with. On the other hand, if the spaceis larger than(for example if), and the universal cover ofNis homeomorphic to,, or is diffeomorphic to,, then we construct an example of a mapping inthat has finite distortion and is discontinuous. This demonstrates a newglobal-to-local phenomenon: Both finite distortion and continuity are local properties, but a seemingly local fact that finite distortion implies continuity is a consequence of a global topological property of the target manifoldN.
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