Lipschitz mappings, metric differentiability, and factorization through metric trees
Lipschitz mappings, metric differentiability, and factorization through metric trees
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Lipschitz 映射、度量可微性以及通过度量树进行分解
DOI：
10.1112/jlms.12644
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Hajłasz, Piotr
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Esmayli, Behnam;Hajłasz, Piotr
给定一个 Lipschitz 将 f$f$ 从立方体映射到度量空间，我们找到 f$f$ 通过度量树进行 Lipschitz 分解的几个等效条件。作为一个应用，我们证明了 David 和 Schul 最近的一个猜想。为证明因式分解结果而开发的技术产生了其他几个新的且看似不相关的结果。我们证明，如果 f$f$ 是从 Rn$\mathbb {R}^n$ 中的开集到度量空间 X$X$ 的 Lipschitz 映射，则 X$X$ 的拓扑维数等于 n$n$ 当且仅当 X$X$ 具有正 n$n$ 维 Hausdorff 测度。我们还证明了度量空间之间保长映射的面积公式，特别是，它给出了海森堡群中可数可整流集积分的新公式。
Given a Lipschitz map f$f$ from a cube into a metric space, we find several equivalent conditions for f$f$ to have a Lipschitz factorization through a metric tree. As an application, we prove a recent conjecture of David and Schul. The techniques developed for the proof of the factorization result yield several other new and seemingly unrelated results. We prove that if f$f$ is a Lipschitz mapping from an open set in Rn$\mathbb {R}^n$ onto a metric space X$X$, then the topological dimension of X$X$ equals n$n$ if and only if X$X$ has positive n$n$‐dimensional Hausdorff measure. We also prove an area formula for length‐preserving maps between metric spaces, which gives, in particular, a new formula for integration on countably rectifiable sets in the Heisenberg group.
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DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
作者：
P. Andreev;V. Berestovskii
通讯作者：
V. Berestovskii
DOI：
10.1112/jlms.12595
发表时间：
2022
期刊：
Journal of the London Mathematical Society
影响因子：
--
作者：
David, Guy C.;Schul, Raanan
通讯作者：
Schul, Raanan
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影响因子：
1
作者：
S. Wenger
通讯作者：
S. Wenger
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2
作者：
A. Petrunin;Stephan Stadler
通讯作者：
Stephan Stadler
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DOI：
10.2140/gt.2018.22.591
发表时间：
2016
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
--
作者：
A. Lytchak;S. Wenger
通讯作者：
S. Wenger