Exact convergence rates of alternating projections for nontransversal intersections
Exact convergence rates of alternating projections for nontransversal intersections
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非横向交叉点交替投影的精确收敛率
DOI：
10.1007/s13160-023-00584-9
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发表时间：
2023
影响因子：
0.9
通讯作者：
Waki Hayato
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ochiai Hiroyuki;Sekiguchi Yoshiyuki;Waki Hayato
我们考虑半代数集和线性子空间的非横向交集的交替投影方法的收敛速度。对于这样的交叉点，最坏情况下的收敛速度被称为次线性。我们研究给定半代数集和初始点的精确收敛速度，并研究收敛速度何时是线性的或次线性的。因此，我们表明，在线性子空间是一条线的情况下，精确速率由半代数集的定义多项式或相关幂级数的重数来表示，并且我们还使用消除理论来确定给定数据的收敛速率。我们的方法也适用于给出线性子空间维数大于一的情况的上限。通过获得特定半代数集的精确收敛率（取决于初始点），上限被证明是严格的。
We consider the convergence rate of the alternating projection method for the nontransversal intersection of a semialgebraic set and a linear subspace. For such an intersection, the convergence rate is known as sublinear in the worst case. We study the exact convergence rate for a given semialgebraic set and an initial point, and investigate when the convergence rate is linear or sublinear. As a consequence, we show that the exact rates are expressed by multiplicities of the defining polynomials of the semialgebraic set, or related power series in the case that the linear subspace is a line, and we also decide the convergence rate for given data by using elimination theory. Our methods are also applied to give upper bounds for the case that the linear subspace has the dimension more than one. The upper bounds are shown to be tight by obtaining exact convergence rates for a specific semialgebraic set, which depend on the initial points.
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